锐角三角函数（ 2 ） 1 、 sinA 是在直角三角形中定义的，∠ A 是锐角 ( 注意数形结合，构造直角三角形 ) 。 2 、 sinA 是一个比值（数值）。 3 、 sinA 的大小只与∠ A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，sin 30°=2122sin 45°=特殊角的正弦函数值正弦复习caAsinA斜边的对边• 探究• sin 60°= ？3所以 ∟ 对边b斜边 c邻边 a分析：可设 BC=1 ，则有 AB=2 ，从而可求出 AC=ABC23sin 60°= 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？探究∟ 对边a斜边 c邻边 b我们把∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即baAAtan的邻边的对边A把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作 tanA ，即cbAcos斜边的邻边A 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ A 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画 Rt ABC△和 Rt A′B′C′△，使得∠ C=C′=90°∠，∠ A=A∠′=α 。那么BCAC 和 B′C′A′C′有什么关系？BCAB 和B′C′A′B′，及由于∠ C=C′=90°∠，∠ A=A′=α∠，所以 Rt ABCRt A′B′C′△∽△，BCAB =B′C′A′B′ ，BCAC =B′C′A′C′ 。如图：在 Rt ABC△中，∠ C ＝ 90° ，∟BACbca斜边对边∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 c 。邻边对于锐角 A 的每一个值， sinA 有唯一的值和它对应，所以 sinA 是 A 的函数，同样地， cosA ， tanA 也是 A 的函数。锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠ A 的锐角三角函数。例 如图，在 Rt ABC△中，∠ C=90° ， BC=6 ，sinA= ，求 cosA ， tanB 的值。ABC6解： sinA= ， ∴AB= =6× =10 ，BCABBCsinA2222610 BCAB34BCAC又 AC= = 8 ，∴cosA= ， tanB=3554ABAC53tan30°=?33ABC┌思考：锐角 A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？ 对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 、 cosA 、tanA 都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做∠ A 的锐角三角函数。tan 45°=tan 60°=??13请你算一算cos30°=cos45°=cos60°=??232221?特殊角的三角函数值 1 、 你能得出互为余角的两个锐角 A ...
