数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

第二章 圆锥曲线与方程2.3.2 抛物线的简单几何性质xyo 准线方程焦点坐标标准方程图 形xyoFy2=2px(p>0)x2=2py(p>0)x2= -2py(p>0)xyoFxyoFxyoFy2= -2px(p>0)），（02P ），（02P ），（2P0 ），（2P0 2Px 2Px2Py 2Py 先来研究抛物线 y2=2px(p>0)的简单几何性质 .lFKMNoyx1 、范围2 、对称性3 、顶点4 、离心率 x0关于 x 轴对称(0,0)e=1 对称轴顶点坐标范 围图 形xyoFx≥0( 0 , 0 )y=0( 0 , 0 )y=0y≥0x=0y≤0( 0 , 0 )xyoFxyoFxyoFx≤0( 0 , 0 )x=0 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M( ) ，求它的标准方程，并用描点法画出图形 .22,2 所以可设它的标准方程为 y2=2px(p>0)解：因为抛物线关于 x 轴对称， 它的顶点在原点， 并且过 M( )22,2 例 1 xyoM 因为点 M 在抛物线上，所以即 : p=2.因此所求抛物线的方程为 y2=4x.xyoM22)22(2p 求适合下列条件的抛物线方程：(1) 顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点 M(5,-4) ;(2) 顶点在原点，焦点是 F(0,5) ;(3) 顶点在原点，准线是 x=4;(4) 焦点是 F(0,-8) ，准线是 y=8.练习 1 xy5162 yx202 xy162yx322先定型，再定量 例 2 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 , 且与抛物线相交于 A,B 两点 , 求线段AB 的长 .解法一 :由已知得抛物线的焦点为 (1,0)xoyBFA所以直线 AB 的方程为 y=x -1142xyxy①②联立方程组得 整理得 x2-6x+1=0解得: ,2231x2232x将 x1 , x2 代入 y=x-1 得 AB 坐标为A B)222,223()222,223(由两点间距离公式得 :AB=8 .② 代入①得 (x-1)2=4xxoyBFA dBxoyBFAB’A’解法二 : 如图设 A(x1,y1),B(x2,y2),A,B 到准线的距离分别为 dA,dB,由已知得抛物线的焦点为 (1,0)所以直线 AB 的方程为 y=x -1 ① 由抛物线的定义可知 |AF|=dA=x1+1, |BF|=dB=x2+1,于是 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2dA xoyBFAB’A’整理得 x2-6x+1=0解得: ,2231x2232x于是 |AB|=x1+x2+2=8所以线段的长是 8.试比较两种解法将①代入方程 y2=4x, 得(x-1)2=4x 已知抛物线 y2=2x ，过点Ｑ (2,1)作斜率为 1 直线交抛物线于 A 、 B 两点，试求弦 AB 的中点 M 。 练习２ 依照上题的思路： xA+xB=4所以 xM=2将 xM=2 代入 y=x-1 得 yM ＝１所以Ｍ为...