§6.6 关注三角形的外角ABCDEF 一、知识链接 :1 、三角形的外角：2 、三角形的内角和定理：3 、不等式的性质：若 a>b,b>c, 则 a>c 二 . 三角形内角和定理的两个推论 :什么是推论？•由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 推论可以当作定理使用。推论 1 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 推论 1 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3600快速反应已知 : BAF,CBD, ACE∠∠∠是∠△ ABC 的三个外角 .则∠ BAF+CBD+ ACE=∠∠ABCDEF 应用：• 例 1 、如图，在△ ABC 中， AD 平分外角∠ EAC, B= C.∠∠• 求证： AD BC. ∥ABCDE想一想： 对于例 1 ，你可以有几种证明方法？同位间相互讨论，每人写出一种。 推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。• ( 直接应用 ) 例 2 、已知：在△ ABC 中， ∠1 是它的一个外角， E为边 AB 上的一点，延长 BC 到 D ，连接 DE.• 求证 : 1∠ > 2.∠ABCDEF123 实际应用 : 1 、 一个零件的形状如图所示 , 按规定∠ A应等于 900 , B ∠和∠ C 应分别是 210 和 320, 检验工人量得∠ BDC=1480, 就断定这个零件不合格 .运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由 .ABCD9002103201480 2 、 在绿茵场上 , 足球队员带球进攻 , 总是尽力向球门 AB 冲近 , 请你根据所学知识说明他这样做的理由 .BCAPD 思维拓展：•1 、（ 1 ）如图 ( 甲 ) ，在五角星图形中，求 ∠A+ B+ C+ D+ E∠∠∠∠的度数。 （ 2 ）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE( 甲 )EBCDDCB( 乙)( 丙 ) 2 、（北京市海淀区， 2003 ）如图 ，把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 DEBC 内部时， ∠ A 与∠ 1+ 2∠之间存在着一种数量关系，试找出。12BCA 教学目标 :• 1 、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。• 2 、体会几何中不等关系的简单证明。• 3 、引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。作业 :1. 课本习题 6.6 2. 《练习册》 6.6 3. 《全优》 6.6.
