复合函数的导数 高三数学导数复习课件五[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件五[整理五套]新人教版VIP免费

复合函数的导数一、复习与引入：1. 函数的导数的定义与几何意义 .2. 常见函数的导数公式 .3. 导数的四则运算法则 .4. 例如求函数 y=(3x-2)2 的导数 , 那么我们可以把平方式 展开 , 利用导数的四则运算法则求导 . 然后能否用其它 的办法求导呢 ?又如我们知道函数 y=1/x2 的导数是 =-2/x3, 那么函数 y=1/(3x-2)2 的导数又是什么呢 ?y为了解决上面的问题 , 我们需要学习新的导数的运算法则 , 这就是复合函数的导数 .二、新课——复合函数的导数：1. 复合函数的概念 :对于函数 y=f[ (x)], 令 u= (x), 若 y=f(u) 是中间变量u 的函数 , u= (x) 是自变量 x 的函数 , 则称 y=f[ (x)]是自变量 x 的复合函数 .2. 复合函数的导数 :设函数 在点 x 处有导数 , 函数 y=f(u) 在点 x 的对应点 u 处有导数 , 则复合函数在点 x 处也有导数 , 且 或记)(xu)(xux)(ufyu)]([xfy;xuxuyy).()()]([xufxf x如 : 求函数 y=(3x-2)2 的导数 , 我们就可以有 , 令 y=u2,u=3x-2, 则 从而 . 结果与我们利用导数的四则运算法则求得的结果完全一致 .,3,2xuuuy1218 xuyyxux 在书写时不要把 写成 , 两者是不完全一样的 , 前者表示对自变量 x 的求导 ,而后者是对中间变量 的求导 .)]([)]([xfxf x)(x3. 复合函数的求导法则 : 复合函数对自变量的导数 , 等于已知函数对中间变量的导数 , 乘以中间变量对自变量的导数 .法则可以推广到两个以上的中间变量 . 求复合函数的导数 , 关键在于分清函数的复合关系 , 合理选定中间变量 , 明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导 , 一般地 , 如果所设中间变量可直接求导 , 就不必再选中间变量 . 复合函数的求导法则与导数的四则运算法则要有机的结合和综合的运用 . 要通过求一些初等函数的导数 , 逐步掌握复合函数的求导法则 .三、例题选讲：例 1: 求下列函数的导数 :5)12()1(xy解 : 设 y=u5,u=2x+1, 则 :.)12(102)12(525)12()(4445xxuxuuyyxuxux4)31(1)2(xy解 : 设 y=u-4,u=1-3x, 则 :.)31(1212)3(4)31()(5554xuuxuuyyxuxux42)sin1()3(xy解 : 设 y=u-4,u=1+v2,v=sinx, 则 :.2sin)sin1(4cossin2)sin1(4c...