数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法课件 新人教B版选修2 2 课件VIP免费

3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法【自我预习】1. 复数代数形式的乘法法则(1) 法则 :已知 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R, 则 z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________.(ac-bd)+(ad+bc)i(2) 运算律 :对于任意的 z1,z2,z3∈C, 有① 交换律 :z1·z2=______;② 结合律 :(z1·z2)·z3=____________;③ 乘法对加法的分配律 :z1·(z2+z3)=____________;z2·z1z1·(z2·z3)z1·z2+z1·z3④ 复数的乘方 : 任意复数 z,z1,z2 和自然数 m,n,有 zm·zn=____,(zm)n=___,(z1·z2)n=______.zm+nzmnnn12zz2. 共轭复数的性质与复数的除法法则(1) 共轭复数的性质 :①z· =|z|2=| |2;② =( )2.zzz2z(2) 复数除法法则 :(a+bi)÷(c+di)= =____________(c+di≠0).abicdi2222acbdbcad icdcd【思考】(1) 两个共轭复数的和与积都是实数吗 ?提示 : 是实数 , 设 z=a+bi, 则 =a-bi,z+ =2a,z· =a2+b2, 故两个共轭复数的和与积都是实数 .zzz(2)z2=|z|2 成立的条件是什么 ?提示 : 当且仅当 z∈R 时 ,z2=|z|2.【自我总结】1. 对复数乘法运算的三点说明(1) 类比多项式运算 : 复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似 , 可仿多项式乘法进行 , 但结果要将实部、虚部分开 (i2 换成 -1).(2) 运算律 : 多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立 , 乘法公式也适用 .(3) 常用结论 :①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.2. 复数除法运算的两个关键点(1) 实数化 :① 在进行复数除法运算时 , 通常先把 (a+bi)÷(c+di)写成商的形式 , 即 (a+bi)÷(c+di)= abicdi；② 分子、分母同乘以分母的共轭复数 c-di, 化简后即得结果 , 这个过程实际上就是把分母实数化 , 这与根式除法的分母“有理化”很类似 .(2) 代数式 : 注意最后结果要将实部、虚部分开 .【知识拓展】复数乘法运算的推广复数的乘法可以推广到若干个因式连乘 , 且满足乘法的交换律、结合律、分配律 .【自我检测】1. 思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 两个共轭虚数的和为纯虚数 .( )(2) 两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件 .( )(3) 若 z1,z2∈C, 且 =0, 则 z1=z2=0.( )(4) 两个虚数相乘的结果可能为实数 .( )2212zz＋提示 : (1) ×. 两个共轭虚数的和为实数 .(2)×. 两个复数互为共轭复数是它们的模相等的充分条件...