§9.4.2 §9.4.2 三垂线定理三垂线定理及其逆定理及其逆定理§9.4.2 §9.4.2 三垂线定理三垂线定理及其逆定理及其逆定理 复习回顾 讲授新课巩固新课§9.4.2 §9.4.2 三垂线定理及其逆定理PCBA导入新课 A1B1C1A D D1BC 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， DD1⊥ 平面 AC,DD1 为平面 AC 的垂线， BD1 为平面 AC 的斜线。 思考：1 、直线 BD,AC 和 BD1 之间有怎样的位置关系？ 2 、总结： 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。OaAP已知 ： PO 、 PA 分别是平面的垂线、斜线，AO 是 PO 在平面上的射影。 a ， a⊥AO 。求证： a⊥pA OaAP证明：a⊥PAa⊥ 平面 PAOPA 平面 PAOPO⊥ a AO⊥aPO⊥aPO∩AO=O 小结：OaAP定理中需要“一面、四线、三垂直”三垂线定理的实质是空间两直线垂直的判定定理（思想的转化）垂线最重要 线射垂直线斜垂直 PAO aα问题：三垂线定理中包含那些垂直关系？ 线面垂直线斜垂直线射垂直 注注注注注 a 一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。a例如：当 b⊥ 时， b⊥OA探讨：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？b但 b 不垂直于 OP bPAOα PCBA例 1 已知 P 是平面 ABC 外一点， PA⊥ 平面 ABC ， AC ⊥ BC ， 求证： PC ⊥ BC证明： P 是平面 ABC 外一点 PA⊥ 平面 ABC ∴PC 是平面 ABC 的斜线 ∴AC 是 PC 在平面 ABC 上的射影 BC 平面 ABC 且 AC ⊥ BC ∴ 由三垂线定理得 PC ⊥ BC 三垂线定理解题的关键：找“三垂”一、找线面垂直二、找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的 一条直线垂直解题回顾PAO aα 线射垂直线斜垂直PAOaαPAO aα平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直三垂线定理的逆定理？？ 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOaα 已知： PA ，PO 分别是平面 的垂线和斜线， AO 是 PO 在平面 的射影 ,a ,a ⊥PO求证： a ⊥AO三垂线定理的逆定理 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理 ：在平面内的一条直线，...
