第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 ( 不作要求 )2.2 椭 圆2.2.1 椭圆的标准方程 【自我预习】1. 椭圆的定义(1) 定义 : 平面内与两个定点 F1,F2 的距离的 ___________( 大于 |F1F2|) 的点的轨迹 ( 或集合 ) 叫做椭圆 .(2) 相关概念 : 两个定点 F1,F2 叫做椭圆的 _____, 两焦点的距离 |F1F2| 叫做椭圆的 _____.和等于常数焦点焦距2. 椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程_____________________________ 图形 焦点坐标__________________________a,b,c 的关系________2222xy1 ab0ab(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2=b2+c22222yx1 ab0ab【思考】思考下列问题 :(1) 椭圆定义中 , 将“大于 |F1F2|” 改为“等于 |F1F2|” 或“小于 |F1F2|” 的常数 , 其他条件不变 , 点的轨迹是什么 ?提示 : 当距离之和等于 |F1F2| 时 , 动点的轨迹就是线段 F1F2; 当距离之和小于 |F1F2| 时 , 动点的轨迹不存在 .(2) 确定椭圆的方程需要知道哪些量 ?提示 :a,b 的值及焦点所在的位置 .【自我总结】1. 对椭圆定义的三点说明(1) 椭圆是在平面内定义的 , 所以“平面内”这一条件不能忽视 .(2) 定义中到两定点的距离之和是常数 , 而不能是变量 .(3) 常数 (2a) 必须大于两定点间的距离 , 否则轨迹不是椭圆 , 这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件 .2. 椭圆定义的两个应用(1) 若 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|), 则动点 M 的轨迹是椭圆 .(2) 若点 M 在椭圆上 , 则 |MF1|+|MF2|=2a.3. 椭圆标准方程的特点(1) 方程形式 : 从方程结构上看 , 在标准方程中 , 左边是两个平方相加 , 右边是“ 1”,x2,y2 的系数均为正且不相等 . 有时可简记作 :Ax2+By2=1( 其中A>0,B>0,A≠B).(2) 焦点的位置 : 利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小 , 即看 x2,y2 的分母的大小 , 哪个分母大 , 焦点就在哪个坐标轴上 . 较大的分母是 a2, 较小的分母是b2.(3)a,b,c 三个量的关系 : 椭圆的标准方程中 ,a 表示椭圆上的点 M 到两焦点间距离的和的一半 , 可借助图形帮助记忆 .a,b,c( 都是正数 ) 恰是构成一个直角三角形的三条边 ,a 是斜边 , 所以 a>b,a>c, 且 a2=b2+c2.( 如图所示 )【自我检测】1. 思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 已知 F1(-4,0),F2(4,0), 平面内到 F1,F2 两...
