一元二次方程根与 系数的关系 ( 二 ) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦1. 能利用一元二次方程根与系数的关系式，确定方程中字母系数的值或其取值范围 . 2. 运用韦达定理应适用的条件，确定所求字母系数的值是否符合条件 .3. 能把二次三项式或二次函数以及二元二次方程组等问题转化为根与系数问题加以解决 . 课前热身1.(2008 年 · 河南省 ) 已知： a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边长，那么方程 cx2+(a+b)x+c/4=0 的根的情况是 ( ) A. 无实数根 B. 有两个不相等的正实根 C. 有两个不等的负实根 D. 有两个异号的实根C2. 设 x1,x2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，则(x1+1)(x2+1)= ， x12+x22= . 2127 3.(2008 年 · 河南省 )m,n 是方程 x2+2002x-1=0 的两个实数根，则 m2n+mn2-mn= . 2003 4. 设 x1 ， x2 是方程 2x2-3x+m=0 的两个实根，且 8x1-2x2=7 ， 则 m 的值是 . 15. 如果方程组 只有一个实数解，求 m 值 . mx2yx4y2解：将②代入①中得 (2x+m)2=4x 即 4x2+4(m-1)x+m2=0Δ= ［ 4(m-1) ］ 2-4×4m2=-32m+16=0∴m=1/2 课前热身 【例 1 】 (2008 年 · 北京市 ) 已知：关于 x 的方程x2-2mx+3m=0 的两个实数根是 x1,x2, 且 (x1-x2)2=16 ，如果关于 x 的另一个方程 x2-2mx+6m-9=0 的两个实数根都在 x1和 x2 之间，求 m 的值 . 典型例题解析m=4【例 2 】 (2008 年 · 四川省 ) 已知 x1,x2 是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根 .(1) 是否有在实数 k ，使 (2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2 成立 ? 若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 .(2) 求使 的值为整数的实数 k 的整数值 .(1) 不存在；理由略 (2)k 的整数值为 -2 ， -3 ， -5. 2xxxx1221 【 例 4 】 已 知 ： a 、 b 、 c 是 △ ABC 的∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边， a ＞ b ，关于 x 的方程 x2-2(a+b)x+2ab+c2=0 有两相等的实数根，且∠ A 、∠ B 的正弦是关于 x 的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0 的两根，若△ ABC 外接圆面积为 25π ，求△ ABC 的周长 . 【例 3 】 已知关于 x 的方程 (m+1)x2+2mx+m-3=0 总有实数根 .(1) 求 m 的取值范围 .2) 若 m 在取值范围内取最小正偶数时，方程是否有两个根，...
