动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为 360° ，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？ 180°×3 － 180° ＝ 360° 在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12练习： 已知一个多边形各个内角都相等，都等于150° ，求这个多边形的边数．．解：设此多边形的边数为 n ，根据题意，得（ n － 2 ） · 180° ＝ n · 150解得 n = 12则这个多边形的边数为 12 条．．例： 如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 考虑以下问题： 1. 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2. 六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ FABCDE543216解：六边形的外角和 = 总和－六边形的内角和 =6×180° －（ 6 － 2 ） ×180° =2×180° =360° 想一想： n 边形的外角和是多少度呢？（ n 的值是不小于 3 的任意正整数） n 边形的外角和 = n ×180° －（ n － 2 ） ×180° =2×180° =360° 由此可得： 多边形的外角和都等于 360°( 与边数无关 ) n 边形外角和是多少度？探 究 发 现 外角和 =n 个平角 - 内角和 结论： n 边形的外角和等于 360°=n×180°-(n-2) × 180°=360 °如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解： 四边形 ABCD 中， ∠A +C = 180° ∠ ∵∠A +B +C +D ∠∠∠= （ 4 － 2 ） ×180°=360°∴∠B +D =360°∠－（∠ A +∠C ）=360° － 180° =180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．．CDAB考考你1. 一个多边形内角和与外角和相等，它是 边形．． 2. 一个多边形的每个外角都是 36° ，这个多边形是 边形．． 3. 已知某多边形的内角和与外角和的比为 9 ： 2 ，则它是 边形．．四十十一
