3. 圆周角1. 理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角 . （重点）2. 掌握直径所对圆周角的特征和圆周角的性质，会推导圆周角定理，能运用圆周角定理解决问题 . （重点、难点）3. 通过结合圆周角定理的推导过程，渗透特殊到一般、转化与化归等数学思想 . （难点）圆周角的概念、性质及圆周角定理1. 圆周角：顶点在 _____ ，并且两边都与圆 _____ 的角叫做圆周角 .2. 半圆或直径所对的圆周角：（ 1 ）性质：半圆或直径所对的圆周角都 _____ ，都等于 ____.（ 2 ）应用： _____ 的圆周角所对的弦是圆的直径 .圆上相交相等90°90°3. 圆周角定理：如图①，当圆心 O 在圆周角的一边上时， OA=OC ，∴∠ A=∠C ，又 ∠ BOC=∠A+∠C ，1BACBOC.2 【思考】 （ 1 ）如图②，当圆心 O 在圆周角的内部时，∠ BAC 与∠BOC 的上述关系是否还成立？为什么？提示： _____. 理由如下：作直径 AD.由图①推理得：∠ BAD=_______.同理：∠ CAD=________.∴∠BAD+∠CAD=_________________ ，即∠ BAC=________.成立1BOD2 1COD2 11BODCOD221BOC2 （ 2 ）如图③，当圆心 O 在圆周角的外部时，∠ BAC 与∠ BOC 的上述关系是否还成立？为什么？提示： _____. 理由如下：作直径 AD.由图①推理得：∠ BAD=_______.同理：∠ CAD=_______.∴∠CAD-∠BAD=_______________ ，即∠ BAC=________.成立1BOD2 1COD2 11CODBOD221BOC2 【总结】圆周角定理：①在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的 _____.② 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 _____.③ 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也 _____.一半相等相等 （打“√”或“ ×” ）（ 1 ）顶点在圆上的角叫做圆周角 . （ ）（ 2 ）同弧所对的圆周角相等 . （ ）（ 3 ） 90° 的圆周角所对的弧为半圆 . （ ）（ 4 ）在同圆中，圆周角相等，所对的弦也相等 . （ ）（ 5 ）在等圆中，弧相等，则它所对的圆周角、圆心角及所对的弦都相等 . （ ）×√√√√知识点 1 圆周角定理 【例 1 】 (2012· 潍坊中考 ) 如图 , 三角形 ABC 的两个顶点 B,C在圆上 , 顶点 A 在圆外 ,AB,AC 分别交圆于 E,D 两点 , 连结 EC,BD.(1) 求证 :△ABD∽△ACE.(2) 若△ BEC 与△ BDC 的面积相等 , 试判定三角形 ABC 的形状 .【解题探究】 (1)...
