函数单调性 人教版 课件VIP免费

§3.6 函 数 的 单 调 性y= x1yxo 在 上分别是减函数xy1),0()0,(和考察函数 的单调性．y=x1引例1 在 上是减函数 ,2)1(1222xxxy]1,(在 上是增函数 . )1[，122xxyyxo1写出二次函数 的单调区间．122xxy2. 用定义法判断函数单调性的步骤：（ 3 ）判断符号3. 已知函数 y=2x3-6x2+7, 求证：这个 函数在 区间 (0,2) 上是单调递减的 . 还 有 没 有 更 简 、更优 的 方 法 呢 ？（ 1 ）在定义域内任取 x10 f (x) <0f (x)>0 f (x)<0 0)('xf如果恒有 ，则 是增函数；)(xf定理 : 一般地，设函数 在某个区间内可导：)(xf)(xf如果恒有 ，则 是减函数；0)('xf如果恒有 ，则 是常数。)(xf0)('xf（ 1 ）求函数的定义域：（ 2 ）求函数的导（函）数)(xfy 函数 的定义域是),(42)(' xxf（ 3 ）令 以及 ，求自变量 的取值范围，即函数的单调区间。0)('xf0)('xfx令 2x-4<0 ，解得 x<2, 即 时， 是减函数；)2,(x)(xf令 2x-4>0 ，解得 x>2, 即 时， 是增函数；),2( x)(xf例 1 ：确定函数 ，在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。54)(2xxxfyxo 2三 步 曲解：3. 已知函数 y=2x3-6x2+7, 求证：这个 函数在 区间 (0,2) 上是单调递减的 . 解： f′(x)=(2x3 － 6x2+7)′ =6x2 － 12x =6x(x-2) ∵0 ＜ x ＜ 2,∴f′(x) ＜ 0, ∴f(x) 在 区间 (0,2) 上是单调递减的 . 例 2 确定函数 f(x)=2x3 － 6x2+7 的单调区间解： f′(x)=(2x3 － 6x2+7)′=6x2 － 12x令 6x2 － 12x ＞ 0 ，解得 x ＞ 2 或 x＜ 0∴f(x) 的单调递增区间是( －∞， 0) 、（ 2 ， +∞)令 6x2 － 12x ＜ 0 ，解得 0 ＜ x ＜2.∴f(x) 的单调递减区间是（ 0 ， 2)思考 1 ：能不能画出该函数的草图？思考 2:有几个解内在)20(67223，xx单调区间的写出思考)0(72423aaxxy的单调递增区间写出)0(76223xxxy思考 3：创新升级函数 f(x)=2x3 － 6x2+71 、函数 f(x)=x3-3x+1 的递减区间为 ( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ， (1, +∞) 2 、若函数 y=a(x3-x) 的递减区间为 ( ) ， 则 a 的取值范围为 ( ) (A) a>0 (B) –11 (D) 0