2006 年中考数学研讨一、近年来数学中考命题特色1 ．关注考查学生对基本知识与基本技能的掌握情况例 1 ：剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 下面 4 个图案中，不能用上述方法剪出的是 ABCD例 2. 如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的网格上有一个△ ABC ，在网格上画一个与△ ABC相似且面积最大的△ A1B1C1 ，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△ A1B1C1 面积是＿＿ .ACB10,2,2ACABBC115 250 ?AC A1C15例 3 ：如图，⊙ A ，⊙ B ，⊙ C ，⊙ D ，⊙ E 相互外离，它们的半径都是 1 ，顺次连结五个圆心，得到一个五边形 ABCDE ，则图中阴影部分的面积之和为 。32例 4 ：从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小 正方形 ( 如图 1) ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形 ( 如图 2) ，上述操作所能验证的等式是A ． a2 – b2 =(a +b)(a -b) Ｂ． (a – b)2 = a2 –2ab+ b2Ｃ． (a + b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ． a2 + ab = a (a +b) A2 ．关注考查学生在新情景中解决问题的能力 例 1(2002) ：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1” ，如(1101)2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 1×23+1×22+0×21+1×20 = 13 ，那么将二进制数 (1111)2 转换成十进制形式是数（ ） A ． 8 B ． 15 C ． 20 D ． 30B例 2 ：有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数 ( 以下称为原数 ) ；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以 2004 为例尝试一上 ( 可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程 ) ： 2004 ，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，……， “黑洞数”是 。404303123123例 3 ．如图，这些等腰三角形与正三角形有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度” . 在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等 .abbααβ……设等腰三角形的底和腰...
