九年级数学中考专题(空间与图形)—第十六讲(相似图形(四))课件(北师大版) 九年级数学中考专题课件-空间与图形(共18套)北师大版VIP免费

第十六讲 相似图形（四） 本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型 .知识考点 【例 1 】如图已知，△ ABC 中， AB ＝ 5 ， BC ＝ 3 ， AC ＝4 ， PQ∥AB ， P 点在 AC 上（与点 A 、 C 不重合）， Q 点在BC 上 .（ 1 ）当△ PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP的长 .（ 2 ）当△ PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 CP的长 .（ 3 ）试问：在 AB 上是否存在点 M ，使得△ PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长 .典型例题ABCPQ解：（ 1 ） ，∴ 又 PQ∥AB ， ∴△ PQC∽△ABC∴ ， ∴ 故 .典型例题PABQPQCSS四边形2:1:ABCPQCSS212ACPCSSABCPQC821422PC22PC（ 2 ） △ PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等 ∴PC ＋ CQ ＝ PA ＋ AB ＋ QB ＝ 1/2 （△ ABC 的周 长）＝ 6 又 PQ∥AB ， ∴ ，即 解得典型例题CBCQCACP 6.43CPCP24.7CP （ 3 ）①依题意得（如图 2 ）当∠ MPQ ＝ 90° ， PM ＝ PQ 时，由勾股定理的逆定理得∠ C ＝ 90 ° ，∴△ ABC 的 AB 边上的高为 12/5 ，设 PM ＝ PQ ＝ x PQ∥AB ，△ CPQ∽△CAB ，∴ ，解得 ，即 当 ， 时，同理可得典型例题5125125xx3760x3760PC090QPMMQQP60.37PC ABCPQM`M ② 依题意得（如图 3 ）当∠ PMQ ＝ 90° ， MP＝ MQ 时，由等腰直角三角形的性质得： M 到 PQ 的距离为 PQ ，设 PQ ＝ x ，由 PQ∥AB 可得△CPQ∽△CAB ，所以有：解得 ，即典型例题12152.1255xx49120x120.49PQ 12【例 2 】如图，△ ABC ≌△，∠ C ＝∠ ＝ 90° ， AC ＝ 3cm ， ＝ 5cm ，先将△ ABC 和△ 完全重合，再将△ ABC 固定，△ 沿 CB 所在的直线向左以每秒 1cm 的速度平行移动，设移动 x 秒后，△ ABC 与△ 的重叠部分的面积为 y cm2 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ， 秒后重叠部分的面积为典型例题2答案：2336(004)8yxx A B C  CBAA B C  A B C  A B C  3.8【例 3 】在△ ABC 中， D 为 BC 边上的中点，...