第十二讲 四边形（四） 1 ．复习多边形的内角和和外角和及其应用
2 ．复习平面图形密铺的相关知识
复习目标 1 ． n 边形的内角和公式为（ n-2 ） ·180°
2 ．多边形的外角和等于 360°
3 ．多边形的密铺（镶嵌）： （ 1 ）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正六边形
（ 2 ）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形
知识要点例 1 在凸十边形的所有内角中 , 锐角的个数最多是 ( ) A
5解析 : 因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值 , 这个问题可从外角的角度来考查
如果多边形的内角中有 3 个以上是锐角 , 则与它们相邻的外角中就有 3 个以上是钝角 , 外角和将超过 360°
典型例题例 2 如图 , 把△ ABC 纸片沿 DE 折叠 , 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 , 则∠ A 与∠ 1+2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变
请试着找一找这个规律 , 你发现的规律是 ( )A
∠A=1+2 ∠∠B
2∠A=1+2; ∠∠C
3∠A=21+2 ∠∠D
3∠A=1+22∠∠解析 : 由题意可知∠ AED= ,∠ADE= , 所以由三角形的内角和等于 180°, 即可找到∠ A 与∠ 1+∠2 的关系
典型例题018012 DCBAE12 例 3 一幅美丽的图案 , 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成 , 其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形 , 那么另外一个为 ( )A
正三边形 B
正六边形 C
正五边形 D
正六边形解析 : 正三角形的一个内角等于 60°, 正四边形的一个内角等于 90°, 正六边形的一个内角等于 120°, 而 60°+90°+120°+90°=3
