第十二讲 四边形（四） 1 ．复习多边形的内角和和外角和及其应用 . 2 ．复习平面图形密铺的相关知识 .复习目标 1 ． n 边形的内角和公式为（ n-2 ） ·180°.2 ．多边形的外角和等于 360°.3 ．多边形的密铺（镶嵌）： （ 1 ）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正六边形 . （ 2 ）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形 .知识要点例 1 在凸十边形的所有内角中 , 锐角的个数最多是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 5解析 : 因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值 , 这个问题可从外角的角度来考查 . 如果多边形的内角中有 3 个以上是锐角 , 则与它们相邻的外角中就有 3 个以上是钝角 , 外角和将超过 360°.答案 :C.典型例题例 2 如图 , 把△ ABC 纸片沿 DE 折叠 , 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 , 则∠ A 与∠ 1+2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变 . 请试着找一找这个规律 , 你发现的规律是 ( )A.∠A=1+2 ∠∠B.2∠A=1+2; ∠∠C.3∠A=21+2 ∠∠D.3∠A=1+22∠∠解析 : 由题意可知∠ AED= ,∠ADE= , 所以由三角形的内角和等于 180°, 即可找到∠ A 与∠ 1+∠2 的关系 .答案 :B.典型例题018012 DCBAE12 例 3 一幅美丽的图案 , 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成 , 其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形 , 那么另外一个为 ( )A. 正三边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正六边形解析 : 正三角形的一个内角等于 60°, 正四边形的一个内角等于 90°, 正六边形的一个内角等于 120°, 而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形 .答案 :B.典型例题例 4 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是 ( )A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正五边形解析 : 要使用同一种正多边形作平面镶嵌 , 必须满足正多边形的几个内角之和为 360°, 正多边形中只有正三角形 , 正方形和正六边形满足这个条件 , 其他的正多边形都不满足 .答案 :C点评 : 正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、 四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键 .典型例题例 5 在日常生活中 , 观察各种建筑物的地板 , 就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案 , 也就是说 , 使用给定的某些正多边...
