背景最近，我教《约数和倍数》这一章，感到非常头疼。因为我教书 8 年来，一直认为这章概念多，难理解，要想学生学好，必须讲得细，扎扎实实练好每一节。所以，我认真备课，把要学的每一个知识点都准备讲得清清楚楚。但事与愿违，上课时，许多学生觉得挺简单，我在讲解时，他们不停地插话，打断我的思路；可让他们做作业时，却错误百出，真是“自以为是”！但是不让他们插话，认真听我讲，结果他们兴趣索然，趴在桌上不想听课！我真是不知该怎么办，甚至埋怨这班学生不如其他班的，真是“朽木不可雕也！”。后来，我停止了抱怨，开始反思：如何能让学生积极、主动地参与呢？嗯……对！要转变学生的学习方式，使他们成为学习的主人。案例描述一、复习。1．什么叫公约数？什么叫最大公约数？2．自己默默地想一想如何求两个数的最大公约数。二、教学新课。（黑板上出示）求下面每组数的最大公约数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。11 和 12 8 和 15 12 和 18 21 和 7学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的学生紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态），5 分钟过去了，一个学生轻轻问：“段老师，讲讲吧？”我歉然一笑，说：“老师现在不会告诉你的。”接着又向大家说：“现在分小组讨论，交流各自的意见。”一句话击起了“千层浪”，学生们展开了热烈的讨论，有些学生认为 4 个题都可简便，有些学生认为有三个可简便，有些学生还认为简便的方法不只一种。这时，我出示了一张表：根据工作表，小组长带领组员思考要探究的问题，大胆地提出自己的猜想，并尝试着进行实践证明……在一番自主活动之后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程——生：我认为第一组“11 和 12”可以简便计算，它们相差是 1，最大公约数就是 1。生：（对刚才那个学生反问）我认为你的想法是错误的，11 和 12 互质，所以它们的最大公约数是 1。生：（支持第一个学生）我举了好几个例子，比如 7 和 8 相差 1，最大公约数就是1。生：我认为只要是两个互质数，它们的公约数就只有 1，因此，最大公约数也是 1，例如：第一组中的“11 和 12”，第二组中的“8 和 15”；而其中 11 和 12 的最大公约数是 1，也正好相差是 1，这是一个巧合，也是正确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求...
