6.1 二元一次方程组和他的解想一想？问题 1 ：什么是二元一次方程？答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。问题 2 ：有那位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子。并根据题意列出方程。李明和妈妈买了 18 元的苹果和梨共 5 千克， 1 千克苹果售价 4 元， 1 千克梨售价3 元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？考 考 你分析 （ 1 ）苹果的重量 + 梨的重量 =5 （ 2 ）苹果的总价 + 梨的总价 =18 设买苹果 x 千克，买梨 y 千克。 列方程组为｛x+y=54x+3y=18你想到了吗？动动脑筋？4x+3y=18李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组 x+y=5怎样解？12由① ，得 y=5-x 。 ③ 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的 y 也等于 5-x ，可以用 5-x 代替方程②中的 y 。这样就有 4x+3 （ 5-x ） =18 ④ 哈哈，二元化一元了解所得的一元一次方程④ ，得 x=3再把 x=3 代入③， 得 y=2这样，我们就得到二元一次方程组x+y=54x+3y=18的解x=3y=2因此，李明和妈妈共买了苹果 3 千克，梨 2 千克。在实践中学习例 1 ：解方程组3x+2y=14 ① X=y+3 ② 解：将②代入① ，得 3 （ y+3 ） +2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=1将 y=1 代入②，得 x=4所以原方程组的解是 x=4y=1在学习中实践例 2 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ，得 2 （ 13 - 4y ）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2将 y=2 代入③ ，得 x=5 。所以原方程组的解是x=5 ，y=2 。练习：解下列方程组y=2x ① X+y=12 ② 1.2.x+y=11 ① X - y=7 ② 看看你掌握了吗 ?你解的对吗？同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？答：上面解方程组的基本思路是“消元” ------ 把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法你的结论和我一样吗？1 、解二元一次方程组⑴ x+y=5 ① x-y=1 ② ⑵2x+3y=40 ① x -y=-5 ② 2 、已知（ 2x+3y-4 ） +∣x+3y-7∣=0则 x= ， y= 。２ -3—103随堂...
