中考数学专题探究第十二讲 探究性问题 开放探究性问题：“ 八仙过海，各显神通” ？ 一、条件开放与探究 ABQOPNM例一：（ 08 南京）如图，已知⊙ O 的半径为 6cm ，射线PM 经过点 O ， OP=10cm, 射线 PN 与⊙ O 相切于点Q ． A,B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点 B 以 4cm/s的速度沿射线 PN 方向运动．设运动时间为 ts ．（ 1 ）求 PQ 的长；（ 2 ）当 t 为何值时，直线AB 与⊙ O 相切？221068(cm)PQ 一、条件开放与探究 ABQOPNMCPABPOQ△∽△OCBQ矩形6BQOC当时直线 AB 与⊙ O 相切 184BQPQPBt （）0.5(s)t 一、条件开放与探究 ABQOPNMC(2)48BQPBPQt3.5(s)t 一、条件开放与探究 解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。 二、结论开放与探究 例二：（ 08 镇江）如图，在△ ABC 中，作∠ ABC 的平分线 BD ，交 AC 于 D ，作线段 BD 的垂直平分线EF ，分别交 AB 于 E ， BC于 F ，垂足为 O ，连结 DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）ABCABCDEFO 二、结论开放与探究 例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（ 1 ）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；平行四边形、等腰梯形等 二、结论开放与探究 （ 2 ）如图，在△ ABC 中，设 CD,BE 相交于点O ，∠ A=60° ，∠ DCB=∠EBC= 0.5∠A ．请你写出图中一个与∠ A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；ABCDEO与∠ A 相等的角是∠ BOD（或∠ COE ），四边形 DBCE 是等对边四边形 二、结论开放与探究 （ 3 ）在△ ABC 中，如果∠ A 是不等于 60° 的锐角，点D ， E 分别在 AB ， AC 上，且∠ DCB=∠EBC= 0.5 ∠A ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．ABCDEOABCDEOGFF△ BCF△CBG △ BDF≌△CEG 以 C 为顶点作∠ FCB=∠DBC △ BDC≌△CFB CF=CE ...
