•角平分线的性质是什么• 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？•角平分线上的点到这个角的两边的距离相等回顾 思考？ 角平分线的这条性质是怎样得到的呢？开启智慧定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等 .如图 , 已知 :OC 是∠ AOB的平分线 ,P 是 OC 上任意一点 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是 D,E.求证 :PD=PE( 平分线上的点到这个角的两角边距离相等 ).COB1A2PDE• 证明 : 因为 PD⊥OA ， PE⊥OB （已知），• 所以 ∠ PDO ＝∠ PEO ＝ 90° （垂直的定义）．OCB1A2PDE在△ PDO 和△ PEO 中，因为∠DOP ＝∠ EOP （已知），∠PDO ＝∠ PEO （已证），PO ＝ PO （公共边），｛∴△PDO≌△PEO (A.A.S)∴PD=PE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．四 问答 ：四 问答 ： 11 、、如图，在如图，在 RtRt△△ABC ABC 中，中，做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线 ,, 又增加了什么又增加了什么认识认识 ?? 思考思考 角平分线的性质，角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBDBD 是是∠∠ B B 的平分线 ，的平分线 ，DEDE⊥⊥ABAB ，垂足为，垂足为 EE ，，EEDEDE 与与 DCDC 相等吗？相等吗？DD答：答：DE=DCDE=DC 。。 BDBD 是∠是∠ ABCABC 的平分线 的平分线 （（ DD 在∠在∠ ABCABC 的平分线的平分线上）上） 又 又 DEDE⊥⊥BABA ，垂足为，垂足为EE ，， ∴ ∴ DE=DCDE=DC 。。为什么？为什么？DCDC⊥⊥BCBC ，垂足为，垂足为 CC ，，• 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上．OCB1A2PDE证明： PD⊥OA ， PE⊥OB ，点D 、 E 为垂足，在 Rt PDO △与 Rt PEO△中∴∠PDO= PEO=Rt ∠∠PD=PE （已知）｛OP=OP （公共边）∴Rt PDO△≌ PDO△∴∠1=2 ∠即点 P 在∠ AOB 的平分线上于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 思考分析命题 : 三角形三个角的平分线相交于一点 .如图 , 设△ ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P, 过点 P 分别作 BC,AC,AB 的...
