““ 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解 !”!” —— —— 法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿 [[DescarteDescartes, 1596-1650s, 1596-1650 ]] 8.2 8.2 消元消元———— 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第 11 课时）课时） 学校准备建设一个周长为 60 米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的 2 倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。解：设游泳池的宽为 x 米，长为 y 米，则2x + 2y = 60｛x 米y 米x 米y 米y =2x问题情境 想一想如何求解？2x + 4x= 60上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。分析例 1 解方程组 2y – 3x = 1x = y - 1解：①②把②代入①得：2y – 3 （ y – 1 ） = 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把 y = 2 代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 1∴ 方程组的解是x = 1y = 22 y – 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路 :例 1 解方程组 2y – 3x = 1x = y - 1①②变：变： 2y – 3x = 1x – y = – 1①②谈谈思路 :解： 把②代入①得：2y – 3 （ y – 1 ） = 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把 y = 2 代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 1∴ 方程组的解是x = 1y = 2例 2 解方程组解：①②由①得：x = 3+ y ③把③代入②得：3 （ 3+y ）– 8y= 14把 y= – 1 代入③，得x = 21 、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2 、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求...
