第11课正余弦函数的图象与性质(一)VIP免费

【 课 题】 §1.3.2 正余弦函数的图象与性质（一）一、【学习目标】 1．学会用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础由诱导公式画出余弦函数的图象；2．学会借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质．二、【课前导学】1．什么叫正弦线？答：设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称线段为角的正弦线。 2．利用单位圆中正弦线作正弦函数，图象作法见课本．由图可以看出，正弦函数，图象上起着关键作用的点有以下五个 ， ， ， ， ．2．余弦函数的图象由 诱 导 公 式 知 ， 余 弦 函 数，与 函 数,是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由正弦函数的图象向 左平移 个单位得到，即：3．正弦函数的图象叫做 正弦曲线 ；余弦函数的图象叫做 余弦曲线 ．向左平移个单位，2，2322324．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数正弦函数图象定义域值域最值① 当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值 1。② 当且仅当 x＝－ ＋2kπ ，k∈Z 时，取得最小值－1① 当且仅当 x＝2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1。② 当且仅当 x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1。周期性周期函数，周期函数，对称性奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于 y 轴对称对称中心点（(kπ，0）(k∈Z)点（x=＋kπ）(k∈Z)对称轴直线 x=＋kπ(k∈Z)直线 x=kπ(k∈Z)单单调性增区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)减区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)三、典型例题例 1 用“五点法”画出下列函数的简图：（1），；(2)，．【思路分析】列表，描出五个关键点，用光滑曲线连接即可．【解】（1）列表自变量，，232232函数值y12101描点，连线．（2）列表x02232sinx010-10描点，连线．【解后反思】在画或的图象时，所取的五点应由、、、、来确定，而不是令、、、、． 例 2 求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1），； （2），．【思路分析】【解】（1）使函数，取得最大值的的集合，就是使函数， 取得最大值的的集合， 所以，函数，的最大值是．（2）令，那么必须并且只需，且使函数，取得最大值的 的集合是，由，得，即：使函数，取得最大值的的集合是，函数的最大值是 ．【解后反思】函数，的最值：最大值，最小值．【变题】求函数（）的最大值和最小值，并写出函数取最值时...