2010 山东高考一轮复习专题之导数及其应用（选修 II）一、知识地位分析：导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观2009 年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第二届高考，虽然去年已然考察这方面的内容，但作为新教材的新增内容，仍应引起我们足够的重视。复习中注重导数在解决科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。本节专题分两个课时：1、导数的知识点回顾及基本运用；2、应用导数工具解决函数、不等式等问题及应用问题。二、教学设计第一课时：考点回顾：设计三个小题，回顾导数定义及其基本运用1、设 f （ x ） 在 x 处 可 导 ， a ， b 为 非 零 常 数 ， 则= A、f （x） B、（a+b）f （x） C、（a-b）f （x） D、f（x）答案 B2、某汽车启动阶段的路程函数为 S（t）=2t -5t ，则 t=2 秒时，汽车的速度和加速度分别为 答案：4，33、设是函数的导函数，的图象如图 1 所示，则的图象最有可能的是（ ）图 1答案 D例题讲解：（包括 4 个大题，强调导数的运算法则和简单运用）例 1、求下列函数的导数：设计意图：复习导数的运算法则（1）f（x）=e （sinx+cosx）答案：2e cosx（2）f（x）=ln（x +2 ）答案：（3）f（x）=答案：易错点：混淆 e 与 a 、lnx 与 log x 导数之间的区别。例 2、已知函数求证：所有的极值点纵坐标排成的数列为等比数列；设计意图：本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等比数列的概念和性质证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列。例 3、过曲线 C：y=x -1（x>0）上的点 P 作 C 的切线 L 与坐标轴交于M,N 两点,试求 P 点的坐标,使 OMN 的面积最小设计意图:1、利用导数的几何意义，研究曲线的切线方程,2、利用导数求函数最值）点拨：1、设点 P（x ，x -1），求出 y |=2x ，即切线斜率。写出切线方程：y-（ x -1）=2x （x-x ）2、分别令 x=0，y=0 求出 M，N 点的坐标，则 S可表示。3、通过求导求 S的最小值及 P 点坐标。答案：P（）思考：若 P 点不在曲线上，如何求切线方程？已知曲线 C：y=x -1（x>0），过点 P（2，1）作 C 的切线 L 与坐标轴交于 M,N 两点,试求 OMN 的面积。易错点：学生往往会把过 P 点的切线斜率算成 y |...
