第十一章 数学活动 平面镶嵌 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分完全覆盖 , 叫做用多边形覆盖平面 ( 或平面镶嵌 ).注意：镶嵌的原则是不重叠， 无空隙。 探究 1 ：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能结论 : 当正多边形的一个内角度数的整数倍是 360 ° 时，这种正多边形就能镶嵌 . 可以用同一种正多边形平面镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形 .探究 2 ：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌 ？结论： 两种正多边形拼接在同一点的各个角的和恰好等于 360° 时 ,这两种正多边形就能镶嵌 .考考你： 正八边形与正方形能够进行平面镶嵌吗？解：解：设每个顶点周围有设每个顶点周围有 xx 个正四边形个正四边形 和 和 yy 个正八边形个正八边形 ,, 则 则 :: 90 °x+135 °y=360 °90 °x+135 °y=360 ° 即 即 :: 2x+3y=82x+3y=8 又 又 xx 、、 yy 是正整数是正整数 ,, 解得 解得 ::x=1,y=2.x=1,y=2. 即每个顶点处用即每个顶点处用正四边形的一个正四边形的一个 内角 内角 ,, 正八边形的两个内角正八边形的两个内角进行拼接进行拼接 ..正八边形与正方形的平面镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌探究 3 ： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 结论： 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌 ,但若想实现连续铺设，还应将相等的边重合在一起。平面镶嵌需要的条件：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 度123• 课后延深：• 1. 各小组利用平面镶嵌设计一幅美丽的图案。•2. 探究能否用三种 ( 或三种以上）正多边形进行平面镶嵌？
