两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .1 、什么是平行四边形？四边形 ABCD 是平行四边形AB CD,AD BC∥∥ABCDABCDO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。2 、我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .ABCD 已知：如图，在四边形 ABCD中， AB=DC ， AD=BC ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .在△ ABC 和△ CDA 中 AB=CD( 已知 ) AD=BC( 已知 )∴AB∥DC ， AD∥BC 证明：连结 AC∴∠1=∠2 ， ∠ 3=∠4AC=CA( 公共边 )∴△ABC ≌ △CDA (SSS)∴ 四边形 ABCD 是平行四边形12 34符号语言： ∵ AB∥DC ， AD∥BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 对角线互相平分的四边形是平行四边形。D 。C 。。四、对角线互相平分的四边形是平行四边形 .三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、两组对边分别相等的四边形是平行四边形一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形BDACO∵AB CD∥， AD BC∥∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∵AB=CD ， AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∵∠A= C∠，∠ B= D∠∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∵AO=CO ， BO=DO∴ 四边形 ABCD 是平行四边形① 有一组对边平行的四边形是平行四边形。② 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③ 对角线相等的四边形是平行四边形。④ 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。下列四边形是平行四边形吗 ? 为什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5 ㎝5 ㎝4 ㎝4 ㎝BADC4.8 ㎝4.8 ㎝⑵7.6 ㎝7.6 ㎝• 1 、下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）• A 、∠ A=C∠ ，∠ B=D∠• B. A=B=C=90 ∠∠∠º• C.A+B=180∠∠º ，∠ B+C=180 ∠º• D.A+B=180 ∠∠º ，∠ C+D=180 ∠ºABCDD练习例1已知：如图平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ， E 、 F 是 AC上的两点，并且 AE=CF ．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
