观察与思考我们已经知道：同位角相等，两直线平行
即在图 7-4-1中，如果∠ 2= 3∠ ，那么 AB CD
∥小亮和小红经过认真观察有了新的发现，小亮的发现：因为∠ 1= 3∠ （ 对顶角相等）
如果∠ 1= 2∠ ，那么就能推出∠2= 3∠ ，于是就有 AB CD∥小红的发现：因为∠ 3+ 4=180°∠（ 平角定义）
如果∠ 2+ 4=180°∠，那么就能推出∠ 2= 3∠ ，于是就有 AB CD∥（ 1 ）你认为小亮和小红的想法正确吗
ABCDEF12347-4-1（ 2 ）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据
ABCDEF1234命题 1 已知：如图 7-4-1 ，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，∠ 1= 2
∠对 AB C∥D 说明理由
理由：∵ ∠ 1= 2∠ （ ） ∠1= 3∠ （ ） ∴ ∠2= 3∠ （ ） ∴AB CD ∥（ ）7-4-1已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行（ 2 ）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据
ABCDEF1234命题 2 已知：如图 7-4-1 ，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，∠ 2+ 4=180°
∠对AB CD∥说明理由
理由：∵ ∠ 2+ 4=180°∠（ ） ∠3+ 4=180°∠（ ） ∴ ∠2=180°- 4∠ ∠3=180°- 4∠ （ ） ∴ ∠2= 3∠ （ ） ∴AB CD ∥（ ）7-4-1由此得到定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补），那么这两条直线平行
简单的说就是：内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
ABCDEF1234应用：1 、 ∵ ∠ 1= 2∠ （ 已知 ） ∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） 2 、 ∵ ∠ 2+ 4=180°∠（ 已知 ） ∴AB CD ∥（同旁内角互补，
