观察与思考我们已经知道：同位角相等，两直线平行 . 即在图 7-4-1中，如果∠ 2= 3∠ ，那么 AB CD.∥小亮和小红经过认真观察有了新的发现，小亮的发现：因为∠ 1= 3∠ （ 对顶角相等） .如果∠ 1= 2∠ ，那么就能推出∠2= 3∠ ，于是就有 AB CD∥小红的发现：因为∠ 3+ 4=180°∠（ 平角定义） .如果∠ 2+ 4=180°∠，那么就能推出∠ 2= 3∠ ，于是就有 AB CD∥（ 1 ）你认为小亮和小红的想法正确吗？ABCDEF12347-4-1（ 2 ）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据 .ABCDEF1234命题 1 已知：如图 7-4-1 ，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，∠ 1= 2.∠对 AB C∥D 说明理由。理由：∵ ∠ 1= 2∠ （ ） ∠1= 3∠ （ ） ∴ ∠2= 3∠ （ ） ∴AB CD ∥（ ）7-4-1已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行（ 2 ）阅读下面这两个命题的说理过程，在括号内填写依据 .ABCDEF1234命题 2 已知：如图 7-4-1 ，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，∠ 2+ 4=180°.∠对AB CD∥说明理由。理由：∵ ∠ 2+ 4=180°∠（ ） ∠3+ 4=180°∠（ ） ∴ ∠2=180°- 4∠ ∠3=180°- 4∠ （ ） ∴ ∠2= 3∠ （ ） ∴AB CD ∥（ ）7-4-1由此得到定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或者同旁内角互补），那么这两条直线平行 .简单的说就是：内错角相等，两直线平行 .同旁内角互补，两直线平行 .ABCDEF1234应用：1 、 ∵ ∠ 1= 2∠ （ 已知 ） ∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行） 2 、 ∵ ∠ 2+ 4=180°∠（ 已知 ） ∴AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）例 如图 7-4-2, 已知：如图 7-4-2 ，直线 AB ， CD 被直线 EF所截，∠ 1=60° ，∠ 2=120°.对 AB CD∥说明理由。ABCDEF12347-4-2理由：∵∠1+ 2=60°+120°=180°∠（已知） ∠2= 4 ∠（对顶角相等）， ∴ ∠1+ 4=180°∠（等量代换）∴AB CD(∥同旁内角互补，两直线平行）1 、如图，直线 a,b 被直线 c 所截，如果同位角∠ 1= 5∠ ，请你写出图中其他相等的同位角、所有相等的内错角、所有相等的同旁内角 .abc3624157 82 、对于上面例题中的命题，请你试着写出用“内错角相等，两直线平行”或“同位角相等，两直线平行”进行说理过程 .ABOCEFG已知：如图， OC 是∠ AOB 的平分线， EFOA⊥于 F , EGOB⊥于 G求证： EF=EG 已知：如图，直线 a,b,c 被直线d 所截， 且 a b , c b. ∥∥求证： a c∥abcd谈谈你的收获？平行线的判定： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直结平行． 同旁内角互补，两直线平行．作业： 47-48 页 A 组 1 、 2 题， B 组 1 、 2 题 .
