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问题 2 什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?问题 1 什么叫做排列?从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,记作mnA . mnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)mnn!A =(n-m)!(n+1) n!=(n+1)! 例 1 某年全国足球甲级( A 组)联赛共有 14 个队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?2141413182A解:任何 2 队间进行一次主场比赛和一次客场比赛,对应于从14 个元素中任取 2 个元素的一个排列,因此总共进行的比赛场次数等于排列数 答:共进行了 182 场比赛.小结: 在解排列应用题时,先要认真审题,看这个问题能不能归结为排列问题来解,( 1 ) n 个不同元素是指什么?( 2 ) m 个元素是指什么?( 3 )从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一种排列,对应着什么事情?如果能够的话,再考虑在这个问题里: 例 2 ( l )有 5 本不同的书,从中选 3 本送给 3 名同学,每人1 本,共有多少种不同送法?( 2 )有 5 种不同的书,要买 3 本送给 3 名同学,每人 1 本,共有多少种不同的送法?解:( l )从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学,对应于从 5 个元素中任取 3 个元素的一个排列,因此不同的送法种数是3554360A ( 2 )由于有 5 种不同的书,送给每个同学的书都有 5 种不同的方法,因此送给 3 名同学每人 1 本书的不同方法的种数是5×5×5 = 125 例 3 某信号共用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示,每次可以任挂 l 面、 2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号? 解:如果把 3 面旗看成 3 个元素,则从 3 个元素中每次取出 1个、 2 个或 3 个元素的一个排列对应一种信号. 13A23A33A于是,用 1 面旗表示的信号有种,用 2 面旗表示的信号有 种,用 3 面旗表示的信号有 根据分类计数原理,所求信号的种数是12333333232115AAA 答:一共可以表示 15 种不同的信号。注:解排列应用题时,要注意分类计数原理与分步计数原理的运用 【演练反馈】1 . 4 辆不同公交车,有 4 位司机, 4 ...

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