3. 切线（第 1 课时）1. 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 .2. 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 .直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？⑴ 相 离：⑵ 相 切：⑶ 相 交：dr．Ｏl┐d r．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr 过圆 0 内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径 OA 上一点（ A 除外）能作圆 O 的切线吗？过点 A 呢？OrlA切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 . OA 是半径， OA⊥l 于A∴ l 是⊙ O 的切线 .几何符号表达：1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××OrlAOrlAOrlA判 断【跟踪训练】利用切线的判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件 , 缺一不可 : (1) 直线经过半径的外端 . (2) 直线与该半径垂直 .【规律方法】判断一条直线是否是圆的切线，你现在会用多少种方法 ?有以下三种方法 : 1. 利用切线的定义 : 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 . 2. 利用 d 与 r 的关系 : 当 d ＝ r 时直线是圆的切线 . 3. 利用切线的判定定理 : 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .【想一想】例 1. 已知：直线 AB 经过⊙ O 上的点 C ，并且 OA=OB ， CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙ O 的切线 .OOBBAACC分析：由于 AB 过⊙ O 上的点 C ，所以连结 OC ，只要证明 AB⊥OC 即可 . 证明：连结 OC( 如图 ). OA ＝ OB,CA ＝ CB, ∴ OC 是等腰三角形 OAB 底边 AB 上的中线 . ∴ AB⊥OC. OC 是⊙ O 的半径， ∴ AB 是⊙ O 的切线 .【例题】例 2. 已知： O 为∠ BAC 平分线上一点， OD⊥AB 于 D, 以 O为圆心， OD 为半径作⊙ O.求证：⊙ O 与 AC 相切 .OABCED证明：过 O 作 OE⊥AC 于 E. AO 平分∠ BAC ， OD⊥AB ∴ OE ＝ OD OD 是⊙ O 的半径 ∴OE 是⊙ O 的半径 ∴ AC 是⊙ O 的切线 . 例 1 与例 2 的证法有何不同 ? (1) 如果已知直线经过圆上一点 , 则连结这点和圆心 , 得到辅助半径 , 再证所作半径与这条直线垂直 . 简记为：连半径 , 证垂直 .(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 , 则过圆心作直线的垂线段...
