专题一 圆锥曲线定义、性质的应用 1．圆锥曲线的定义常用于解决下列问题： (1)求轨迹问题； (2)求曲线上某些特殊点的坐标； (3)求过焦点的弦长、三角形问题． 2．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目． 已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线 y2＝8x 有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C．2 D．4 [解析] 抛物线 y2＝8x 的焦点为(2,0)， ∴双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)中 c＝2，又 a＝1，∴e＝ca＝2，故选 C. [答案] C 专题二 与圆锥曲线有关的最值和范围问题 与圆锥曲线有关的最值问题是一种常见的题型，一些简单的最值问题主要运用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，对于较为复杂的最值问题，则往往是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值． 已知 F1、F2 是椭圆x24 ＋y2＝1 的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，则|PF1|·|PF2|的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 根据条件，得|PF1|＋|PF2|＝4， 所以|PF1|·|PF2|≤(|PF1|＋|PF2|2)2＝4. 所以|PF1|·|PF2|的最大值为 4. [答案] D 专题三 轨迹问题 求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标(x，y)所适合的等式 F(x，y)＝0.因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式，建立等式． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)(a>b>0)为动点，F1，F2 分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1 的左，右焦点．已知△F1PF2 为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，M 是直线 PF2 上的点，满足AM→ ·BM→ ＝－2，求点 M 的轨迹方程． [解析] (1)设 F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)．由题意，可得|PF2|＝|F1F2|，即 a－c2＋b2＝2c，整理得 2ca2＋ca－1＝0，得ca＝－1(舍去)或ca＝12. 所以 e＝12. (2)由(1)知 a＝2c，b＝ 3c，可得椭圆方程为 3x2＋4y2＝12c2， 直线 PF2 的方程为 y＝ 3(x－c)． A，B 两点的坐标满足方程组 3x2＋4y2＝12c2，y＝ 3x－c.消去 y 并整理，得 5x2－8cx＝0. 解得 x1＝0，x2＝85c， 得方程组...
