第 4 讲 因式分解 考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练 考 点 因式分解 1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算． 2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式． 提公因式法用公式可表示为 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其分解步骤为： ①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积． ②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法，即 a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止． (2009·太原)(1)下列各式中，能用公式法分解因式的是( ) A．x2＋4y2 B．a2＋a＋12 C．－x2＋4y2 D．a2＋ab＋b2 (2)若 x2＋2(m－3)x＋16 是完全平方式，则 m 的值是( ) A．－5 B．7 C．－1 D．7 或－1 (3)下列由左到右的变形，是因式分解的是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．x2＋x－2＝x(x＋1)－2 C．x2－2x＋1＝(x－1)2 D．x2＋5x＋4＝x(x＋5＋4x) 【点拨】(1)、(2)题考查平方差公式和完全平方公式的特征；(3)题考查因式分解的概念，即把一个多项式化为几个整式的积的形式． 【解答】(1)C (2)D (3)C (1)(2010·苏州)分解因式：a2－a＝________； (2)(2010·绵阳)分解因式：x3y－xy＝________； (3)(2010·莱芜)分解因式：－x3＋2x2－x＝________； (4)(2009·嘉兴)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)＝________. 【点拨】在分解因式时，首先考虑用提公因式法，若不能再考虑用公式法，用公式法分解时一定要先化成标准形式，再灵活选用公式． 【解答】(1)原式＝a(a－1) (2)原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1) (3)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2 (4)原式＝(x＋y)(x＋y－3) 把下列各式分解因式： (1)(2010·杭州)m3－4m； (2)(2010·哈尔滨)2a2－4ab＋2b2； (3)(2009·温州)(x＋2)(x＋4)＋x2－4. 【点拨】按因式分解的步骤“一提二用三查”进行分解． 【解答】(1)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)...
