2 . 3.2 等差数列前 n 项和的性质1 .已知等差数列 {an} 满足 a2 + a4 = 4 , a3 + a5 = 10 ,则它的前 10 项的和 S10 = ( )CA . 138B . 135C . 95D . 232 .在等差数列 {an} 中,已知 S15 = 90 ,那么 a8 等于 ()A . 3B . 4C . 6D . 12 C3 .已知等差数列 {an} 满足 a1 + a2 +…+ a101 = 0 ,则有 ()CA . a1 + a101 > 0C . a1 + a101 = 0B . a1 + a101 < 0D . a51 = 514 .在等差数列 {an} 中,已知 a6 = a3 + a8 ,则前 9 项和 S9 等于 ()DA . 3B . 2C . 1D . 05 .在等差数列 {an} 中, a3 + a9 = 27 - a6 , Sn 表示数列 {an} 的前 n 项和,则 S11 = ( )BA . 18B . 99C . 198D . 297重点 等差数列前 n 项和的性质(1) 若 {an} 成等差数列,则 Sn , S2n - Sn , S3n - S2n ,…, Skn -S(k - 1)n ,… (k≥2) 也成等差数列.难点 求等差数列的前 n 项和 Sn 的最值(1) 根据项的正负来定:若 a1 > 0 , d < 0 ,则数列的所有正数项之和最大;若 a1 < 0 , d > 0 ,则数列的所有负数项之和最小.(2)若{an}成等差数列,则Snn 也成等差数列,Smm,S2m2m,S3m3m也成等差数列. (2)Sn=na1+nn-12d=d2n2+ a1-d2 n=d2n+a1-d2d2-a1-d222d=d2n-12-a1d2-d212-a1d2,由二次函数的性质及 n∈N*知,当 n 取最接近12-a1d 的正整数时,Sn取到最大值(或最小值),值得注意的是最接近12-a1d 的正整数有时有 1 个,有时有 2 个. 等差数列的前 n 项和的性质及应用例 1 :等差数列 {an} 的前 m 项和为 30 ,前 2m 项和为 100 ,则它的前 3m 项和为 ()A . 30B . 170C . 210D . 260思维突破: (1) 把问题特殊化,即令 m = 1 来解.(2) 利用等差数列的前 n 项和公式 Sn = na1 +nn - 12d 进行求解.(3) 借助等差数列的前 n 项和公式 Sn =na1 + an2及性质 m + n= p + q⇒am + an = ap + aq 求解.(4) 根据性质:“已知 {an} 成等差数列,则 Sn , S2n - Sn , S3n - S2n ,…,...