数学 第二章 2.3 2.3.2 等差数列的前n项和的性质配套课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2 ． 3.2 等差数列前 n 项和的性质1 ．已知等差数列 {an} 满足 a2 ＋ a4 ＝ 4 ， a3 ＋ a5 ＝ 10 ，则它的前 10 项的和 S10 ＝ ( )CA ． 138B ． 135C ． 95D ． 232 ．在等差数列 {an} 中，已知 S15 ＝ 90 ，那么 a8 等于 ()A ． 3B ． 4C ． 6D ． 12 C3 ．已知等差数列 {an} 满足 a1 ＋ a2 ＋…＋ a101 ＝ 0 ，则有 ()CA ． a1 ＋ a101 ＞ 0C ． a1 ＋ a101 ＝ 0B ． a1 ＋ a101 ＜ 0D ． a51 ＝ 514 ．在等差数列 {an} 中，已知 a6 ＝ a3 ＋ a8 ，则前 9 项和 S9 等于 ()DA ． 3B ． 2C ． 1D ． 05 ．在等差数列 {an} 中， a3 ＋ a9 ＝ 27 － a6 ， Sn 表示数列 {an} 的前 n 项和，则 S11 ＝ ( )BA ． 18B ． 99C ． 198D ． 297重点 等差数列前 n 项和的性质(1) 若 {an} 成等差数列，则 Sn ， S2n － Sn ， S3n － S2n ，…， Skn －S(k － 1)n ，… (k≥2) 也成等差数列．难点 求等差数列的前 n 项和 Sn 的最值(1) 根据项的正负来定：若 a1 ＞ 0 ， d ＜ 0 ，则数列的所有正数项之和最大；若 a1 ＜ 0 ， d ＞ 0 ，则数列的所有负数项之和最小．(2)若{an}成等差数列，则Snn 也成等差数列，Smm，S2m2m，S3m3m也成等差数列． (2)Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋ a1－d2 n＝d2n＋a1－d2d2－a1－d222d＝d2n－12－a1d2－d212－a1d2，由二次函数的性质及 n∈N*知，当 n 取最接近12－a1d 的正整数时，Sn取到最大值(或最小值)，值得注意的是最接近12－a1d 的正整数有时有 1 个，有时有 2 个． 等差数列的前 n 项和的性质及应用例 1 ：等差数列 {an} 的前 m 项和为 30 ，前 2m 项和为 100 ，则它的前 3m 项和为 ()A ． 30B ． 170C ． 210D ． 260思维突破： (1) 把问题特殊化，即令 m ＝ 1 来解．(2) 利用等差数列的前 n 项和公式 Sn ＝ na1 ＋nn － 12d 进行求解．(3) 借助等差数列的前 n 项和公式 Sn ＝na1 ＋ an2及性质 m ＋ n＝ p ＋ q⇒am ＋ an ＝ ap ＋ aq 求解．(4) 根据性质：“已知 {an} 成等差数列，则 Sn ， S2n － Sn ， S3n － S2n ，…，...