2.1 数学归纳法及其应用举例第一课时演绎推理推理方法归纳推理( 一般到特殊 )( 特殊到一般 )完全归纳不完全归纳三段论问题情境一 :问题 1: 大球中有 5 个小球，如何证明它们都是绿色的？ 问题 2: 如果 {an} 是一个等差数列，怎样得到 an=a1+(n-1)d ?完全归纳法 不完全归纳法 模 拟 演 示在等差数列 {an} 中，已知首项为 a1 ，公差为 d ，那么a1=a1=a1+0d, a2 =a1+d =a1+1d, a3 =a2+d =a1+2d, a4 =a3+d =a1+3d, …… an=?归纳an=a1+(n1)d数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例： 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中，，，，，结论：是质数(n)问题情境二 :费马 (1601—1665) ： 17 世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马。费马在丢番图著书的边缘，写下一条注记：“当 n>2 时， xn+yn ＝ zn 没有正整数解，但是边缘太窄写不下我的简单的证明。 ” 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向；他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例： 费马 (1601--1665)法国伟大的业余数学家。201234221351725765537 ...21nnnnaaaaaaaN中，，，，，结论：是质数(n) 欧拉 (1707 ～ 1783) ，瑞士数学家及自然科学家。 2521542949672976700417 641nnana中，时，费马您错了！问题情境二 :不完全归纳法 ?对任何 nN*, 2nn2+2归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 . （结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）归纳法 :（ 1 ）完全归纳法：考察全体对象，得到一般结论的推理方法（ 2 ）不完全归纳法 : 考察部分对象，得到一般结论的推理方法归纳法分为 完全归纳法 和 不完全归纳法优点：考查全面，结论正确 ;缺点 ：工作量大，有些对象无法全面考查 .优点：考查对象少，得出结论快 ...
