上学期北京市清华附中高一数学正弦定理 余弦定理一 课件VIP免费

1 1. 初中我们已学过解直角三角形，请回忆一下直角三角形的边角关系：RtABC 中，若 C = 90 ，则有：a2 + b2 =a = ， b = ， tanA.c2 ，csinAcsinBA + B = ，90ab  由此可知，利用直角三角形中的这些边角关系，当任给直角三角形的两边或一边一角时，可以求出这个三角形的其它边与其它角． 2. 在直角三角形中，你能用边角表示斜边吗？.sinsinsinabcABC c =RtABC 中 有 ： 这个式子在任意三角形中也是成立的，这就是我们今天要学的正弦定理 .思 考 我们知道：对于一些平面几何问题，通过构造平面向量，用向量的方法解决较方便 , 而向量的数量积又可把两向量间的关系转化为线段长及向量间夹角的关系 . 由此联想：能否利用向量的方法，借助于向量的数量积，来研究三角形中的边角关系呢？1 、写出向量 的关系式 .探索A BCBAC(1)(2)ABCBAC,,ABCBACA BCBAC(1)(2)ABCBAC,sinsinsinCcBbAa 三条边对应的向量之间的数量积含有内角的余弦，没有正弦 . 故联想引入新的向量，且使得新向量与三条边对应的向量之间的夹角出现类似于 90±A 的形式，以便利用诱导公式把余弦变为正弦 .？探索 2 、过点 A 作单位向量 垂直于 ，写出 与 的夹角 .BBjjjjACCBAB,ACAC A 是锐角或钝角时 与 的夹角不同 , 故应以 A 是否是锐角为分类讨论的标准进行分类讨论 .j(1) A 为锐角时：(2) A 为钝角时：AB90A ， 90C.A 90 ， 90C.探索 : 3 、对 1 中的向量等式两边同时取与向量 的数量积运算 :j探索 :,ABjCBACj,ABjCBjACj(1) 当 A 为锐角时：,90cos90cos90cosAABjCCBjACj,sinsinAcCa(2) 当 A 为钝角时：.sinsinCcAa.sinsinCcAa即：同样有 4 、过 C 做与 垂直的单位向量，能得到什么结论？探索 :CB.sinsinCcBb结论：一般地，对任意三角形，都有：.sinsinsinCcBbAa这就是正弦定理，请用文字表述出来 .正弦定理 : 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 . 即： 课后请同学们考虑一下正弦定理还有没有其它的证明方法？ 观察正弦定理，利用正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 ; 已知两边和其中一边的对角 , 可以求出三角形的其他的边和角．.sinsinsinCcBbAa 例 1 在 ABC 中 , 已知 c = 10,...