问题 1 ：下图中的直线 l 和⊙ O 是什么 关系？相交相离相切 问题 2 ：如图， OC 是∠ AOB 平分线，P是 OC 上一点，且 PD⊥OA, OA 是⊙ O的切线，问 OB 与⊙ O 是什么关系？为什么？ODBPAC 问题 3: 如图，已知 OA 是⊙ O 的半径，过 A 作 OA 的垂线 l ，这样的直线有几条？ 直线 l 与⊙ O 的位置关系怎样？为什么？lAOdr特征一：直线 l 经过半径 OA 的外端点 A特征二：直线 l 垂直于半径 OA 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAOlAOlAOlAO判断下图直线 l 是否是⊙ O 的切线？并说明为什么。一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂直于半径。 例 1 、已知：直线 AB 经过⊙ O 上的 点 C ，并且 OA=OB,CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙ O 的切线。OABC分析： 欲证 AB 是⊙O 的切线，由于 AB 过圆上点 C ，若连结 OC,则 AB 过半径 OC 的外端，只需证明 OC⊥AB . 例 1 、已知：直线 AB 经过⊙ O 上的 点 C ，并且 OA=OB,CA=CB. 求证：直线 AB 是⊙ O 的切线。OABC证明：如图，连结 OC. ∵ OA=OB,CA=CB ∴ OC 是等腰△ OAB 底边 BC 上的中线 ∴ OC⊥AB 又 AB 过半径 OC 的外端 ∴ AB 是⊙ O 的切线 练习 1 ：如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT=45°, AT=AB 。 求证： AT 是⊙ O 的切线。BAOTC 练习 2 ： AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上 BD=OB, 点 C 在圆上，∠ CAB=30° 。 求证： DC 是⊙ O 的切线。CDBAO 切线的判定方法有：③ 、切线的判定定理。② 、直线到圆心的距离等于圆的半径。① 、直线与圆有一个公共点。 ⑴ 、经过半径外端的直线是圆的切线。 ⑵ 、垂直于半径的直线是圆的切线。 ⑶ 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 ⑷ 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 ⑸ 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。练习 3 ：判断下列命题是否正确。（ × ）（ × ）（√）（√）（√）
