第四讲 相交线与平行线（二）www.jkzyw.com 例 1 ：如图 1 ，先找到长方形的宽 DC 的中点 E ，将∠ C过 E 点折起任意一个角，折痕是 EF ，再将∠ D 过 E 点折起，使 DE 和 C’E 重合，折痕是 GE.请探究下列问题：(1)∠FEC’ 和∠ GED’ 互为余角吗？为什么？(2)∠GEF 是直角吗？为什么？(3) 在上述折纸图形中，还有哪些互为余角，哪些互为补角？一 . 典型例题图 1 解 : (1) 由折纸实验知，∠ 3 ＝∠ 1 ，∠ 4 ＝∠ 2 .又 ∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180°, ∴∠1 ＋∠ 2 ＝90°.即∠ FEC’ ＋∠ GED’=90°. ∴∠FEC’ 和∠ GED’ 互为余角 .(2) ∠GEF ＝∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 90°, ∴∠GEF 是直角 . (3) ∠3 和∠ 4, ∠1 和∠ EFG 互为余角 , ∠AGF 和∠ DGF, ∠CEC’ 和∠ DEC’ 互为补角 , 等等 ( 答案不惟一 ).一 . 典型例题点评：通过自己实际动手折纸实验 , 体会了互为余角 , 互为补角等数学概念 , 既培养了自己动手操作能力 , 又把知识运用到实践 , 解决了问题 , 还能提高自己对数学学习的认识 . •例 2 ：如图 2,A 、 B 、 C 分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置 .一 . 典型例题图 2分析：变电站 P 要到三个小镇的距离相等，实际我们可以判断点 P 在线段 AB 、 BC 的垂直平分线上 , 只要作出线段 AB 、 BC 的垂直平分线 , 确定出交点 . •例 2 ：如图 2,A 、 B 、 C 分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置 .一 . 典型例题图 2作法 :① 作线段 AB 的垂直平分线；② 作线段 BC 的垂直平分线 , 两条垂直平分线的交点为 P. 则点 P 就是变电站的位置 . 图 3点评：解答此题的关键是能够根据已知的条件判断出是有关线段垂直平分线的问题 , 掌握了作线段垂直平分线的方法即可解决问题 . 例 3 ： 如图 3, △ABC 中 ,BC=10,BC 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 E 和 D,BE=6, 求△ EBC的周长 .解 : DE 是线段 BC 的垂直平分线 , ∴BE=CE=6,∴△EBC 的周长 = BE ＋ CE ＋ BC =22.点评：解答此题的关键是运用线段垂直平分线的性质，得到两...
