32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明1 、已知四边形 ABCD 中 AB∥CD ， AD≠BC ，则四边形ABCD 是（ ）形， AB 、 CD 叫（ ）， AD 、BC 叫做（ ） AB 与 CD 间的距离叫做 ( ）。梯梯形的底梯形的腰梯形的高2 、在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB⊥BC 于点 B ，则梯形 ABCD 叫做（ ）梯形。直角3 、在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， AD=BD ，则梯形ABCD 是（ ）梯形。等腰 题设逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。结 论等腰梯形性质定理： 已知：梯形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠ B=∠C求证：梯形 ABCD 是等腰梯形ABCD证明：过 A 作 AE∥CD ，交 BC 于 E ，得∠ AEB=∠C.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∠B=∠C ，∴∠B=∠AEB ∴AB=AE. AD∥EC ， AE∥CD ，∴AE=DC ∴AB=DC.∴ 梯形 ABCD 是等腰梯形。E 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形的两条对角线相等。题 设 逆命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形结 论等腰梯形性质： —— 梯形的判定ADBC例 2 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AC=BD求证： AB=DC分析：EΔ ABC ≌Δ DCB AC= BD ， BC=BC12∠ACB=∠DBC用已知 AC=BD 来构造等腰三角形∠1=∠2=∠X知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理⑴ 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA 、 CD设它们相交于点 E. 通过证明 Δ EAD 和 Δ EBC 是等腰三角形，来证明定理AEDCB1 2已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ B=∠C求证： AB=CD证明： ∠ B=∠C又 AD∥BC∴∠1=∠2∴EB=EC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C∴EA=ED∴EB-EA=EC-ED即 AB=CDADBCE12已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AC=BD求证： AB=DC证明：过点 D 作 DE∥AC ，交 BC 的延长线于 E,得□ ACED, 所以 DE=AC AC=BD ，∴DE=BD.∴∠1=∠E ， ∠1=∠2 ，∴Δ ABC ≌Δ DCB ∠2=∠E ，∴AB=DC又 AC=BD ， BC=CB,⑵ 如图，作梯形 ABCD 的高 AE 、 DF. 通过证明 RtΔABE ≌Δ DCF 来证明定理。AFEDCB已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ B=∠C求证： AB=CD证明： AD∥BC AE⊥BC ， DF⊥BC∴AE=DF又 ∠ B=∠C∴ RtΔABE ≌ΔDCF∴ AB=CD常用的添加辅助的方法 由等腰梯形...
