数学 3.2导数的计算精品课件同步导学 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

•3 ． 2 导数的计算•1. 掌握基本初等函数的导数公式．•2. 掌握导数的和、差、积、商的求导法则．•3. 会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题 .•1. 导数公式表的记忆． ( 重点 )•2. 应用四则运算法则求导． ( 重点 )•3. 利用导数研究函数性质． ( 难点 )高铁是目前一个非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数 s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求 f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当 Δt→0 时，ΔsΔt所趋近的那个定值，运算比较复杂，而且，有的函数如 y＝sin x，y＝ln x 等很难运用定义求导数． 是否有更简便的求导数的方法呢？ •1 ．几个常用函数的导数函数导数函数导数y＝ f(x)＝ CC′ ＝y ＝ f(x) ＝ xx′ ＝y＝ f(x)＝ x2(x2)′＝y ＝ f(x) ＝ (x≠0)02x11x ′＝ －1x2 •2. 基本初等函数的导数公式原函数导函数y ＝ Cy ＝ xn(n 为自然数 )y ＝ xμ(x>0 ， μ≠0 ， μ 为有理数 )y ＝ ax(a>0 ， a≠1)y ＝ exy′ ＝ 0y′ ＝ nxn － 1y′ ＝ μxμ － 1y′ ＝ axln_ay′ ＝ ex原函数导函数y ＝ logax(a>0 ， a≠1 ， x>0)y ＝ ln xy ＝ sin xy ＝ cos xy′＝ 1xln a y′＝1x y′ ＝ cos xy′ ＝－ sin x•3. 导数的四则运算法则•设 f(x) 、 g(x) 是可导的 .公式语言叙述[f(x)±g(x)]′ ＝两个函数的和 ( 或差 ) 的导数，等于这两个函数的导数的[f(x)g(x)]′ ＝两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数f′(x)±g′(x)f′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x)和 ( 差 )公式语言叙述[Cf(x)]′ ＝ C f′(x)常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方fxgx ′＝gxf′x－fxg′xg2x (g(x)≠0) 1．函数 f(x)＝ 1x的导数 f′(x)等于( ) A. 12 x3 B．－ 12 x C. 12x D．－ 12 x3 •答案： D 解析： 1x ′＝(x－12)′＝－12x－12－1＝－12x－32＝－12 x3.故选 D. 2．曲线 f(x)＝13x3－x2＋5 在 x＝1 处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.3π4 C.π4 D.π3 解析： f′(x)＝x2－2x，k...