第十一讲 四边形（三）•复习梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，熟练运用梯形的有关知识解决相关的实际问题 .复习目标知识要点例 1 （ 2005 年海南省）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ C=60° ， AD=10 ， AB=18 ，求 BC 的长． 【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角形中去，从而为解题创造必要的条件．典型例题ABCD例 2 如图，在梯形 ABCD 中， AB∥DC ，中位线 EF＝ 7 ，对角线 AC⊥BD ，∠ BDC ＝ 30° ，求梯形的高AH.解：过 A 作 AM∥BD 交 CD 的延长线于 M. AB∥DC ，∴ DM ＝ AB ，∠ AMC ＝∠ BDC ＝300 又 中位线 EF ＝ 7 ∴CM ＝ CD ＋ DM ＝ CD ＋ AB ＝ 2EF ＝ 14 又 AC⊥BD ， ∴AC⊥AM ， AC ＝ CM ＝ 7 AH⊥CD ，∴∠ ACD ＝ 60° ∴AH ＝ ＝典型例题0sin 60AC 732FABCDEMH例 3 （ 2005 年南通市）如图，在直角梯形 ABCD 中， AB∥DC ，∠ ABC=90° ， AB=2DC ， 对角线 AC⊥BD 于 F ，过点F 作 EF∥AB ，交 AD 于点 E ， CF=4cm ． （ 1 ）求证：四边形 ABFE 为等腰梯形； （ 2 ）求 AE 的长．【分析】采用“阶梯”方法解决（ 1 ），先说明四边形 ABFE为梯形，再说明 AE=BF ， 作 DG⊥AB 于 G ，利用 CD=AB解决 AE=BF ．（ 2 ）问要利用 Rt△BCFRt∽△ABF ，求出 AF 长，再用 BF2=CF·AF ，即可求出 BF 长，进而得到 AE 长．典型例题ABCDEF例 4 （ 2006 年河南省）如图，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AB=AD=DC ，E 为底边 BC 的中点，且 DE∥AB ，试判断△ ADE 的形状，并给出证明． 【解析】△ ADE 是等边三角形． 理由如下： AB=CD ，∴梯形 ABCD 为等腰梯形， ∠B=∠C ． ∴ E 为 BC 的中点， BE=CE ． 在△ ABE 和△ DCE 中， ∴△ABE≌△DCE ． AE=DE ． ∴ AD∥BC ， DE∥AB ， ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形． ∴ AB=DE AB=AD ， ∴ AD=AE=DE ． ∴△ADE 为等边三角形．典型例题,,ABDCBCBECEABCDE例 5 E 、 F 为凸四边形 ABCD 的一组对边 AD 、 BC 的中点，若 EF ＝ ，问： ABCD 为什么四边形？请说明理由 .解：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结 AC ，取AC...
