2.2.3 运用乘法公式进行计算一、平方差公式1. 公式表示： (a+b)(a-b)=_____.2. 说明：字母 a,b 不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个单项式或一个 _______.3. 特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项_________ ，另一部分项互为相反数 . 右边等于 _____________ 的平方减去 _______________ 的平方 .a2-b2多项式完全相同完全相同的项互为相反数的项二、完全平方公式1. 公式表示： (a±b)2=__________.2. 说明：字母 a,b 不仅可以代表单个的数或字母，也可以代表一个单项式或一个 _______.3. 结构特征：左边为两个整式和 ( 或差 ) 的 _____. 右边为这两个整式的 _______ ，再加上 ( 或减去 ) 这两个整式 ________.a2±2ab+b2多项式平方平方和积的 2 倍【预习思考】添括号后，括号前面是“ -” 号，括到括号里各项的符号应如何处理？提示：各项都变号 . 完全平方公式的应用【例 1 】计算 :(1)1972.(2)(x-2y+z)2.【解题探究】 (1) 完全平方公式适用的前提是两数和 ( 或差 ) 的平方，应把 197 看作哪两个数的和 ( 或差 ) 计算比较方便？答： 200 与 3 的差 ,所以 1972=(200-3)2 =40 000-2×200×3+32 =38 809.(2) 完全平方公式等号左边为几项式的平方？答： _____.而 x-2y+z 有三项，应怎么办？答： _______________.故 (x-2y+z)2= ［ (_____)+z ］ 2=(_____)2+2(_____)·z+z2=_____________________.两项把 x-2y 看作一项x-2yx-2yx-2yx2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式的特征时，才可使用 .【跟踪训练】1.(2012· 白银中考 ) 如图，边长为 (m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形( 不重叠无缝隙 ) ，若拼成的长方形一边长为 3 ，则另一边长是( )(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6【解析】选 C. 由题意知，长方形面积为 (m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9=3(2m+3) ，因为长方形一边长为 3 ，故另一边长为 2m+3.2. 下列选项中，与 (x+y)2 相等的是 ( )(A)(-x+y)2 (B)(-x-y)2(C)(x-y)2 (D)(-y+x)2【解析】选 B.(-x-y)2= ［ -(x+y) ］ 2=(-1)2(x+y)2=(x+y)2.3.(-x2-y)2 等于 ( )(A)-x2-2xy+y2 (B)-x...
