九年级数学 ( 下 ) 第一章 直角三角形的边角关系3. 三角函数的有关计算(1) 直角三角形两锐角的关系 :直角三角的边角关系直角三角形三边的关系 : 回顾与思考11bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系 : sinA=cosB.特殊角 300,450,600 角的三角函数值 .直角三角形边与角之间的关系 : 锐角三角函数 sinA= cosA= tanA=tanA=acbc sinB= cosB= abbbaacc勾股定理 a²+b²=c².两锐角互余 ∠ A+∠B=90°.知识的运用4 如图 , 根据图中已知数据 , 求△ ABC 其余各边的长 , 各角的度数和△ ABC 的面积 .ABC4503004cm解 : 过点 A 作 AD 垂直BC 于 D在 Rt △ABD 中， ∠ B=45°AB=4cm∴ sin45°= , ∴AD=4 sin45°AD4cos45°=BD4∴BD=4 cos45°在 Rt △ACD 中， ∠ C=30°AD=cm2∴ AC=CD=∴ △ABD 的面积 =∠BAC=180°-45°-30°=105°D数学源于生活的需求如图 , 当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时 , 它走过了 200m. 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ α=160, 那么缆车垂直上升的距离是多少 ?你知道 sin160 等于多少吗 ?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值 .怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢 ?如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,BC=ABsin160 .知识在于积累用科学计算器求锐角的三角函数值 , 要用到三个键 : 例如 , 求 sin160,cos420, tan850 和sin720 38′25″ 的按键盘顺序如下 :由于计算器的型号与功能的不同 , 按相应的说明书使用 .sinsincocosstantan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin720 38′25″sinsin11660.275 637 355cocoss44220.743 144 825tantan885511.430 052 3sinsin7722DD..MM..SS3388DD..MM..SS2255DD..MM..SS0.954 450 312========知识在于应用对于本节一开始提出的问题 , 利用科学计算器可以求得 : BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.当缆车继续从点 B 到达点 D 时 , 它又走过了 200m. 缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面的夹角为∠ β=420, 由此你又能计算什么 ?老师提示 : 用计算器求三角函数值时 , 结果一般有 10 个数位 .本书约定 , 如无特别声明 , 计算结果一般精确到万分位 .1 用计算器求下列各式的值 :(1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2...
