函数单调性的应用高三数学复习研讨课 新课标 人教版 课件VIP免费

第一部分 回顾知识点1x2x)(1xf)(2xfxyo 一般地，设函数 的定义域为 A ： 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。)(xf1x2x21xx )()(21xfxf)(xf1. 函数单调性的定义： 1x2x)(1xf)(2xfxyo 一般地，设函数 的定义域为 A ： 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。)(xf1x2x21xx )()(21xfxf)(xf2. 证明函数单调性的一般方法 : 1. 定义法： 设 , 作差（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号 . （若差为负值则为增函数；反之则为减函数）。做商法也行，最后判断商与“ 1” 的大小.2121,xxAxx且)()(21xfxf0)('xf如果恒有 ，则 是增函数；)(xf2. 求导法 一般地，设函数 在某个区间内可导：)(xf)(xf如果恒有 ，则 是减函数；0)('xf如果恒有 ，则 是常数。)(xf0)('xf 3. 求单调区间的方法： 定义法、导数法、图象法 4. 一些有用的结论： 一次函数 y=kx+b（k≠0）反比例函数二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）指数函数 y=ax（ a ＞ 0 ， a≠1 ） 对数函数 y=logax （ a ＞ 0 ， a≠1 ） 5. 利用函数的运算性质判断函数的单调性 .若 f(x), g(x) 为增函数 , 则有 :f(x)+g(x) 为增函数 .f(x).g(x) 为增函数 . (f(x)>0,g(x)>0)-f(x) 为减函数 .)0)(()(1xfxf为减函数)0)((.)(xfxf为增函数6. 复合函数单调性的判断 同增异减函数的单调性是函数的重要性质 函数的单调性常应用在：1. 求函数的值域（包括最值），2. 确定单调区间，3. 求参数取值范围，4. 解不等式或方程，…… 第二部分应用 1 求函数的值域例1、函数()12fx xx 的值域是 ． 方法一：利用换元思想转化成求二次函数在定区间上的值域方法二：用函数单调性求解例1、函数()12fx xx 的值域是 ． 12[,) 解法一：（换元法）令=t(t≥0), 则 x= . y= — +t= (t+1)2—1≥— ∴— 值域为［,+∞ 解法二：（利用函数单调性） 函数 y= —x+ 在 .( －∞ , 上是减函数， ∴ 当 x= 时， y 有最小值— 。∴值域为［— ,+∞x21212t212121)x2121]212121)212t练习1、函数1( )([1,2))f x xxx的值域是 ． 5[2, )2 例...