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函数单调性的应用高三数学复习研讨课 新课标 人教版 课件VIP免费

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第一部分 回顾知识点1x2x)(1xf)(2xfxyo 一般地,设函数 的定义域为 A : 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 , 。当 时,都有 那么就说 在这个区间上是增函数。)(xf1x2x21xx )()(21xfxf)(xf1. 函数单调性的定义: 1x2x)(1xf)(2xfxyo 一般地,设函数 的定义域为 A : 如果对于属于定义域 A 内某个区间上的任意两个自变量的值 , 。当 时,都有 那么就说 在这个区间上是减函数。)(xf1x2x21xx )()(21xfxf)(xf2. 证明函数单调性的一般方法 : 1. 定义法: 设 , 作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);判断正负号 . (若差为负值则为增函数;反之则为减函数)。做商法也行,最后判断商与“ 1” 的大小.2121,xxAxx且)()(21xfxf0)('xf如果恒有 ,则 是增函数;)(xf2. 求导法 一般地,设函数 在某个区间内可导:)(xf)(xf如果恒有 ,则 是减函数;0)('xf如果恒有 ,则 是常数。)(xf0)('xf 3. 求单调区间的方法: 定义法、导数法、图象法 4. 一些有用的结论: 一次函数 y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数 y=ax2+bx+c ( a≠0 )指数函数 y=ax( a > 0 , a≠1 ) 对数函数 y=logax ( a > 0 , a≠1 ) 5. 利用函数的运算性质判断函数的单调性 .若 f(x), g(x) 为增函数 , 则有 :f(x)+g(x) 为增函数 .f(x).g(x) 为增函数 . (f(x)>0,g(x)>0)-f(x) 为减函数 .)0)(()(1xfxf为减函数)0)((.)(xfxf为增函数6. 复合函数单调性的判断 同增异减函数的单调性是函数的重要性质 函数的单调性常应用在:1. 求函数的值域(包括最值),2. 确定单调区间,3. 求参数取值范围,4. 解不等式或方程,…… 第二部分应用 1 求函数的值域例1、函数()12fx xx 的值域是 . 方法一:利用换元思想转化成求二次函数在定区间上的值域方法二:用函数单调性求解例1、函数()12fx xx 的值域是 . 12[,) 解法一:(换元法)令=t(t≥0), 则 x= . y= — +t= (t+1)2—1≥— ∴— 值域为[,+∞ 解法二:(利用函数单调性) 函数 y= —x+ 在 .( -∞ , 上是减函数, ∴ 当 x= 时, y 有最小值— 。∴值域为[— ,+∞x21212t212121)x2121]212121)212t练习1、函数1( )([1,2))f x xxx的值域是 . 5[2, )2 例...

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