CBA初三数学中考第一轮复习日期：2017−3−31讲义编号：<028>第28课时锐角三角函数★考试纲要：1.三角函数定义及计算、解直角三角形；掌握三角函数与直角三角形的相关应用，了解测量中的概念，并灵活应用相关知识解决实际问题2.掌握三角函数与直角三角形的相关应用，了解测量中的概念，应用相关知识解决实际问题。★知识清单：1．①sinα，cosα，tanα，定义:sinα＝___，cosα＝______，tanα＝_____。②特殊角三角函数值：30°，45°，60°2．①解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些__________叫做解直角三角形。②解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________。3．如图：（1）三边关系：__________________（2）角关系：∠A+∠B＝_____（3）边角关系：sinA=__，sinB=___，cosA=_______；cosB=____，tanA=_____，tanB=_____。4．仰角、俯角：如图（1）仰角是____________,俯角是____________。5．方向角：如图（2）方向角：OA：__，OB：___，OC：_____，6．坡度、坡角：如图（3）AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____。★基础扫描：1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝_________3．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是4．直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为.5．已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）。7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为★典型例题及方法指导：例1．如图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，求小华的眼睛到地第1页（共5页）αabcACBOABC图（1）图（2）图（3）面的距离.(结果精确到0.1米,)例2.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．例3.一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米．第2页（共5页）NM东北BCAlABCDαl1第3题图l2l3l4例4.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。（1）求原方案中此大坝迎水坡的长；（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿方向加宽多少米？★中考演练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则cosA的值是____________。2．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=____________。3．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于____________。4．如图6,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为______________。★基础平台：1、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．2、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=。第3页（共5页）第2题图aNMCDAB（第8题）3、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是_________。4、在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走了200m到...
