初一下数学期中重点归纳知识点(教师版)VIP免费

第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直（属于相交）是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠3互为邻补角，∠3与∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥b。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a⊥b时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1图11342图21342ab图3a57861342bc图4a57861342bc特别重要！！没有重合！！很容易出选择题，考前背区别：点到直线直线到直线平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则<1=<5。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6=180°；∠4+∠7=180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8，则a∥b。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果∠1+∠6=180°或∠4+∠7=180°，则a∥b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类：正有理数正实数实数0正无理数负有理数负实数负无理数注：0既不是正数也不是负数.2图5a57861342bc角证明平行，平...