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运河实验中学初四第一次月考试卷一、选择（每题3分）1、若2与a互为倒数，则下列结论正确的是（）。A、B、C、D、2、4的平方根是A.2B.2C.2D.163、下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4.2007年10月中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法表示应为（）A、0.384×千米B、3.84×千米C、3.84×千米D、38.4×千米5、估计的值在（）(A)1到2之间(B)2到3之间(C)3到4之间(D)4到5之间6．下列因式分解正确的是（）A．；B．；C．；D．。7．下列等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）8．化简的结果是（）A．B．C．D．9、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式–a的结果是（）A．2a+bB．2aC．aD．b10.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个(第9题图)b0a“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124二、填空（每题3分）11．若是同类项，则m+n＝____________.12.函数中自变量的取值范围是。13．若代数式可化为，则的值是．14、0201112yx则xy=．15、代数式的值为9，则的值为．16、已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为．选择题答题栏题号12345678910答案填空题答题栏11.12.13.14.15.16.三解答题（共48分）17、计算（每题3分）（1）（2）先化简，再求值，再选一个你喜欢的数代人（3）已知，求代数式的值（4）‘18.（6分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？19、（7分）阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq)＝x(x+p)+q(x+p)＝(x+p)(x+q).因此，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.（2）利用（1）中的结论，分解因式：①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.20.（6分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=53）ABC第20题图DCBOA21、（6分）如图，AB是Oe的直径，C为圆周上一点，30ABC，Oe过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）CABBOD；（2）ABC≌ODB．全品中考网22、（6分）在数学活动中，小明为了求的值，（结果用n表示），设计了如图（1）所示的几何图形.（1）利用这个几何图形求出的值为.（2）请你利用图（2）再设计一个求的值的几何图形.12212312412图1图2（3）比较大小：1.23、（9分）如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，写出一个关于a、b的等式.举一反三1：一块边长为a米的正方形试验田地，如图所示，因需要将其边长增加b米，构成四块田地，种植不同的新品种。（1）用不同的形式表示实验田的总面积，比较用不同形式表示田地面积的表达式，写出一个关于a、b的等式.举一反三2：在整式的乘法中，我们学过多项式乘多项式，其公式是（m+b）(n+a)=mn+ma+bn+ba,请你画出一个几何图形验证.图6aaabbb