1数值计算方法试题一一、填空题（每空 1 分，共 17 分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。3、已知是三次样条函数，则=（），=（）,=（）。4、是以整数点为节点的 Lagrange 插值基函数，则（），（），当时（）。5、设和节点则和6、5 个节点的牛顿一柯特斯求积公式的代数精度为,5 个节点的求积公式最高代数精度为7、是区间上权函数的最高项系数为 1 的正交多项式族,其中，则。8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR 迭代法收敛。9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法.10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题 2 分）1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1），（2），（3），（4）2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。（1），（2），（3），（4），3、有下列数表所确定的插值多项式的次数是（（1）二次;（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定步长的取值范围为（）。x00.511。522。5f(x)-21。75-10。2524.252（1），（2），（3），（4）三、1、（8 分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：3192530382、(15 分)用的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算时,(1)(1)试用余项估计其误差。(2)用的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算出该积分的近似值.四、1、(15 分)方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式(1)对应迭代格式；(2)对应迭代格式；(3)对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根,精确到小数点后第三位.选一种迭代格式建立 Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果.2、(8 分)已知方程组,其中，(1) (1)列出 Jacobi 迭代法和 Gauss 一 Seidel 迭代法的分量形式。(2)(2)求出 Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出 SOR 迭代法。五、1、(15 分)取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格一库塔法求的值。2、(8 分)求一次数不高于 4 次的多项式使它满足，，，，六、(下列 2 题任选一题，4 分)1、1、数值积分公式形如(1)(1)试确定参数使公式代数精度尽量高;(2)设，推导余项公式，并估计误差。2、...
