x=acos0y=bsin0(0 为参高二数学椭圆几何性质总结一.考试必“背”1 椭圆的两种定义：① 平面内与两定点片，F2的距离的和等于定长 2a^>|FF|)的点的轨迹，即点集M=｛P||PF|+|PF|=2a,2a>|FF|｝；(2a=FF|时为线段 FF,2a1 为d双曲线)2 标准方程：(1) 焦点在 x 轴上，中心在原点：乞+21=1(a>b>0)；a2b2焦点 F(—c,0)，F(c,0)。其中 c=Ja2—b2(-个 RtA)12(2) 焦点在 y 轴上，中心在原点：竺+乂=1(a>b>0)；a2b2焦点 F(0,—c),F(0,c)。其中 c=Ja2-b212注意：①在两种标准方程中，总有 a>b>0,c=\a2-b2并且椭圆的焦点总在长轴上；② 两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1(A>0,B>0,A^B),当 AVB 时，椭圆的焦点在 x 轴上，A>B 时焦点在 y 轴上。3■参数方程：椭圆—+竺=1(a>b>0)的参数方程a2b24•性质：对于焦点在 x 轴上，中心在原点：F+22=1(a>b>0)有以下性质:a2b2坐标系下的性质：① 范围：|x|Wa,|y|Wb；② 对称性：对称轴方程为 x=0,y=0,对称中心为 0(0,0)；③ 顶点：A(-a,0),A(a,0),B(0,-b),B(0,b),长轴|AA|=2a,121212短轴|BB|=2b；(a 半长轴长,b 半短轴长)；12a2a2④ 准线方程：x=±;或 y=±乞cc⑤ 焦半径公式：P(x,y)为椭圆上任一点。|PF|=r 二 a+ex,|PF|=r=a-ex；001 左02 右0|PF」二 r=a+ey0,|PF」二 r 二 a-ey0」PF=a+c,|PF|=a-c1 下上;maxmin平面几何性质：⑥ 离心率:e=£(焦距与长轴长之比)e(0,1)；e 越大越,e=0 是。a⑦ 焦准距 p=冬；准线间距=2a2cc二、焦点三角形结论一：若 F、F 是椭圆乂+竺=1(a>b>0)的两个焦点，P 是椭圆上一点,12a2b2且 ZFPF=9,当点 P 位于时 0 最大，12cos0-.0|PF||PF|的最大值为.S=b2tan—12AFJPF22结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为
