二次函数综合题VIP免费

一二次函数与一次函数的问题1(2016・淄博)如图，抛物线 y=ax2+2ax+l 与 x 轴仅有一个公共点 A,经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C,且点 C 是线段 AB 的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线 AB 对应的函数解析式.2 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(aHO)的对称轴为直线 x=-1,且抛物线经过 A(1,0),C(0,3)两点，与 x 轴交于点 B.(1) 若直线 y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴 x=-1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,求出点 M 的坐标；(3) 设点 P 为抛物线的对称轴 x=-1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标.二以三角形为背景问题如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a(x-3)2+4 与轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB〃x 轴，则以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为如图，抛物线 y 二-X2+bx+c 的顶点为 D(-,)，与 y 轴交于点 C(,)，与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧)。()求抛物线的解析式；()连接 AC，CD，AD,试证明△ACD 为直角三角形；()若点在抛物线上，丄 x 轴于点，以 A、、为顶点的三角形与 AACD 相似，试求出所有满足条件的点的坐标。3.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-3，0)，B(1.0)，C(0，3)。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 为抛物线在第二象限上的一点，设 APAC 的面积为 S,求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐说明理由。三以四边形为背景问题(3) 设抛物线的顶点为 D，DE 丄 x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M,使得△ADM 是等 4如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A,B 两点，点 C 的坐标是(8,4),连接 AC,BC.(1) 求过 O,A，C 三点的抛物线的解析式，并判断厶 ABC 的形状；(2) 动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动•设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA?(3) 在抛物线的对称轴上，是否存在点 M,使以 A,B,M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请...