学习好资料欢迎下载第四讲等差数列一、知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=（首项 +末项）项数2 项数 =（末项 -首项）公差 +1 末项 =首项 +公差（项数 -1）首项 =末项 -公差（项数 -1）公差 =（末项 -首项）（项数 -1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数二、典例剖析：例（1）在数列 3、6、9⋯⋯， 201 中，共有多少数？如果继续写下去，第201 个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项 =201，公差 =3，所以根据公式：项数 =（末项 -首项）公差 +1,便可求出。（2）根据公式：末项=首项 +公差（项数 -1）解：项数 =（201-3）3+1=67 末项 =3+3（201-1）=603 答：共有 67 个数，第 201 个数是 603 练一练：在等差数列中4、10、16、22、⋯⋯中， 第 48 项是多少？ 508 是这个数列的第几项？答案 : 第 48 项是 286，508 是第 85 项例（ 2 ）全部三位数的和是多少？分析 ：：所有的三位数就是从100~999 共 900 个数，观察 100、101、102、⋯⋯、 998、999 这 一数列，发现这是一个公差为1 的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解：（100+999）9002 =10999002 =494550 学习好资料欢迎下载答：全部三位数的和是494550。练一练：求从 1 到 2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案 : 1000例（ 3）求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。分析一 ：在两位数中，被10 除余 1 最小的是 11，最大的是 91。从题意可知，本题是求等差数列 11、21、31、⋯⋯、 91 的和。它的项数是9，我们可以根据求和公式来计算。解一 ： 11+21+31+ ⋯⋯ +91 =（11+91）92 =459 分析二 ：根据求和公式得出等差数列11、21、31、⋯⋯ 91 的和是 459，我们可以求得这9 个数的平均数是4599=51，而 51 恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项 (称作中项 )，由此我们又可得到S=中项n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。解二 ：11+21+31+ ⋯⋯ +91 =519 =459 答：和是 459。练一练：求不超过 500 的所有被 11...
