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四年级奥数等差数列含答案VIP免费

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学习好资料欢迎下载第四讲等差数列一、知识点:1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式等差数列的总和=(首项 +末项)项数2 项数 =(末项 -首项)公差 +1 末项 =首项 +公差(项数 -1)首项 =末项 -公差(项数 -1)公差 =(末项 -首项)(项数 -1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数二、典例剖析:例(1)在数列 3、6、9⋯⋯, 201 中,共有多少数?如果继续写下去,第201 个数是多少?分析:(1)因为在这个等差数列中,首项=3,末项 =201,公差 =3,所以根据公式:项数 =(末项 -首项)公差 +1,便可求出。(2)根据公式:末项=首项 +公差(项数 -1)解:项数 =(201-3)3+1=67 末项 =3+3(201-1)=603 答:共有 67 个数,第 201 个数是 603 练一练:在等差数列中4、10、16、22、⋯⋯中, 第 48 项是多少? 508 是这个数列的第几项?答案 : 第 48 项是 286,508 是第 85 项例( 2 )全部三位数的和是多少?分析 ::所有的三位数就是从100~999 共 900 个数,观察 100、101、102、⋯⋯、 998、999 这 一数列,发现这是一个公差为1 的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。解:(100+999)9002 =10999002 =494550 学习好资料欢迎下载答:全部三位数的和是494550。练一练:求从 1 到 2000 的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。答案 : 1000例( 3)求自然数中被10 除余 1 的所有两位数的和。分析一 :在两位数中,被10 除余 1 最小的是 11,最大的是 91。从题意可知,本题是求等差数列 11、21、31、⋯⋯、 91 的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。解一 : 11+21+31+ ⋯⋯ +91 =(11+91)92 =459 分析二 :根据求和公式得出等差数列11、21、31、⋯⋯ 91 的和是 459,我们可以求得这9 个数的平均数是4599=51,而 51 恰好是这个等差数列的第五项,即中间的一项 (称作中项 ),由此我们又可得到S=中项n,但只能是项数是奇数时,等差数列有中项,才能用中项公式计算。解二 :11+21+31+ ⋯⋯ +91 =519 =459 答:和是 459。练一练:求不超过 500 的所有被 11...

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