. . 四边形的证明和计算（一）一、以特殊平行四边形为背景图形1．已知菱形ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 E，点 F 在 BC的延长线上，且CF=BC，连接 DF，点 G是 DF中点，连接CG. 求证：四边形 ECGD是矩形 . 2．如图，菱形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DE∥AC且 DE=12AC，连接CE、OE，连接 AE交 OD于点 F．（1）求证： OE=CD；（2）若菱形 ABCD的边长为 2，∠ ABC=60°，求 AE的长．3．如图，四边形 ABCD中，BD垂直平分 AC，垂足为点 F，E为四边形 ABCD外一点，且∠ ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果 DA平分∠ BDE，AB=5，AD=6，求 AC的长．ECDABFG. . EDBOCA4． 如图，菱形ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，分别过点C、D作 CE∥BD，DE∥AC，CE和 DE交于点 E. （1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ ADB=60° ， AD=时，求 tan ∠EAD的值 . 5．如图，ABC△中，90BCA, CD 是边 AB 上的中线， 分别过点 C ，D 作 BA ，BC的平行线交于点E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若2ACDE ，求 sinCDB 的值．6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，过点 O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点 E、F，连接 BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若 AB=4，CF=1，∠ ABC=60°，求 sinDEO 的值．23EODCABF. . 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于 O点， DE∥AC， CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在 BC上 截取 CF＝CO，连接 OF，若 AC＝8，BD＝6，求四边形 OFCD的面积．8．如图，在□ ABCD 中，∠BAD的平分线交 CD于点 E，交 BC的延长线于点F，连接 BE，∠F=45° ．（ 1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若 AB=14，DE=8，求 sin ∠AEB的值．9．如图，已知点E, F 分别是 □ABCD的边 BC, AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ B=30°，BC=10，求菱形 AECF面积．DOFECABFBCAEDFEDCAB. . 10．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C 与点 A 重合，点 D 的落点记为点D′ ，折痕为 EF，连接 CF． （1）求证：四边形AFCE是菱形；（ 2）若∠ B=45°，∠ FCE=60°，AB=6 2 ，求线段D′F的长．11. 如图， 在矩形 ABCD中，AB=3，BC=6，对角线交于点O．将△BCD沿直线 ...
