圆知识点总结及归纳VIP专享VIP免费

1 第一讲圆的方程一、知识清单（一）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹 ) 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心： (a， b)，半径： r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 0 (D2＋E2－ 4F>0)圆心：－D2，－ E2 ，半径： 12D2＋ E2－4F1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取 D＝－ 2a，E＝－ 2b，F＝ a2＋b2－r2，得 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＝0 通过配方后得到的方程为：(x＋D2 )2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4①当 D2＋E2－ 4F>0 时，该方程表示以(－D2 ，－ E2)为圆心，12D2＋E2－4F为半径的圆；②当D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解x＝－ D2，y＝－ E2，即只表示一个点(－D2，－E2)；③当 D2＋E2－4F<0 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．2、圆的一般方程的特征是：x2 和 y2 项的系数都为 1 ，没有xy 的二次项 . 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．（二）点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆 (x－a)2＋(y－ b)2＝r2 的位置关系：（1）若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2. （2）若 M(x0，y0)在圆上，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. 2 （3）若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a)2＋(y0－b)2