1 / 9 谈谈解析几何中的——解题· 编题· 组题教师的教学活动，决不单是备课与上课。特别是数学教师，整天打交道最多的，就是数学题了。本文（或本讲座）准备就解析几何的知识内容，说说与解题· 编题· 组题相关的问题。⒈解题⒈1 先看两个例子（本文各节自成例序）例 1 一直线 ι与 x 轴、y 轴都不平行， 也不过原点； 点 M (x,y) 在ι上；点 P（2，1），Q(3x+2y-1,3x-2y+1)在与 ι垂直的直线 ι ′ 上。求直线 ι的方程。例 2 一张白纸上仅有双曲线的图象，试用圆规与直尺画出它的焦点。例 1 是一道与直线相关的题目，难道直线问题还有一般来说做不出来的题目吗？例2 给人的感觉就是一道神秘兮兮、头绪玄乎的难题。作为高中数学教师，具有一定的解题能力，甚至是解决具有相当难度数学问题的能力，应该说是必须修行与具备的功力。对于解数学题所显现的能力范畴，主要是指哪些方面呢？⒈2 解题能力，不言而喻，主要就是指普通数学问题不被难倒，甚至具有相当难度数学问题也难不倒的能力。这里指的数学问题，当然主要是指中学数学范畴的基本初等数学问题。例 2 后面还要说到，我们先看例1 的解决。例1解：设直线 ι的方程为 y=kx+b,k 存在 ,kb ≠0, ι ˊ的方程为).2(11xky把 Q 代入，即有].2)123[(11)123(yxkyx化简，得3(1+k)x+2(1 – k)y – 3=0. (1)由于 ιˊ的方程经如此整理, 变量 (x,y)就是 ι中的变量 , 斜率 k 就是 ι中的 k, 故化作了与kx– y+b=0 。（2） 同样的方程。比较（1）、（2），应有)0(.31)1(2)1(3kbbkkk由 2k2– 2k-3 – 3k=0, (k– 3)(2k+1)=0 。解得 k=3 或 k=―1/2 。k=3 时 b=―3/4 ；k=―1/2 时， b=1.∴ι的方程为.121433xyxy或例 1 同一法的解题构思并不是那么容易“想到”的。而一旦“想到”，也就不显得稀奇。例1 的解决过程给我们以什么启示呢？⒈⒉ 1 所谓题目的难易，其实是相对的。即便是竞赛题，你熟悉了其中的门道，其命题的途径，其解题的构思，特别是基本的数学思想、方法、技巧，也就自而然之地融会贯通于其中，亦即不感觉到怎样的难。否则，我国参赛队自加入国际奥林匹克数学竞赛以来，屡拿第一也就显得不可理解；另一方面，即便是小学的数学题，也许也有你颇感为难的问题与时候。⒈⒉ 2 所谓熟悉，是解决不了根本问题的。如例1，高中师生对于直线问题，不会不熟悉。因此，解有份量的题还得有灵感。所谓数学灵感，...
