培优专题 3 矩形中的动点问题1．如图，已知点G 是矩形 ABCD 的边 AB 上的一点，点P 是 BC 边上的一个动点，连接DG，GP，点 E，F分别是 GD，GP 的中点，当点P 从点 B 向点 C运动时， EF的长度 ( )A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．不能确定2．如图，点P 为矩形 ABCD的边 BC 上的一个动点，对角线AC，BD 相交于点 O，且 PE⊥BD 于点 E，PF⊥AC于点 F，若 AB＝6，BC＝8，则 PE＋PF的值为 ( )A．2.4 B． 4.8 C．5 D．103．如图，矩形ABCD中，点 M 是 CD 的中点，点 P 是 AB 上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则 PA＋PB＋PM的最小值是．4．如图，点 A，B，C，D 为矩形 ABCD的四个顶点， AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点P 以 3 cm/s 的速度向点B 移动，运动到点B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点D 移动．(1)P，Q 两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问： P，Q 两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为 84 平方厘米．5．如图，已知在△ABC中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，点 P 是 AB 上 (不与点 A，B 重合 )的一动点，过点P 作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是点E，F，连接 EF，点 M 为 EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着 P 点在边 AB 上位置的改变，CM 的长度是否也会改变？若不变，请你求CM 的长度；若有变化，请你求 CM 的变化范围．xyECBPAOxyQPCBAOOyxMEDCBA6．如图，在矩形 OABC中，已知点 B 的坐标为 (9,4),点 P 是矩形边上的一个动点，若点 E 的坐标为 （5，0），且△ POE是等腰三角形，求点P 的坐标？7．如图，在矩形ABCD中，已知B（8，6），点 P 是 OC 边上的一个动点（不与O、C 重合） ,作 PA⊥PQ交直线 CB于点 Q，在点 P 的运动过程中，是否存在一点P，使得△ PAQ≌△ BAQ，若存在，求出点P 和点Q 的坐标，若不存在，请说明理由8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（ 0,4），动点 A 以每秒 1 个单位长的速度，从点 O 出发沿 x 轴的正方向运动， M 是线段 AC的中点，将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 90° ，得到线段 AB，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为E，过点 C作 y 轴的垂线，交直线 BE于点 D，运动时间为 t 秒。（1）当点 B 与点 D 重合时，求 t 的值。（2）设△ BCD的面积为 S，当 t 为何值时， S=425 ？
